Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
13.4. НЕКОТОРЫЕ АЛГОРИТМЫИз большого числа публикаций по проблемам оптимального управления значительное число работ имеет отношение к рассматриваемой задаче. Исчерпывающее обсуяздение многочисленных методов, предлагаемых и рассматриваемых в этих работах (см. [4]), далеко выходит за рамки этой главы. Мы ограничимся лишь некоторыми замечаниями о квазилинеаризации и инвариантном погружении. КвазилинеаризацияЭто интересный и мощный метод. В его основе лежит метод Ньютона — Рафсона определения корня алгебраического уравнения и его обобщение на функциональные уравнения, сделанное Канторовичем. Под названием «квазилинеаризация» это направление развивается Беллманом и Калабой [3]. Для нашего изложения воспользуемся непрерывным описанием объекта, сформулированным выше, предполагая, что выход у линейно зависит от состояния х:
Векторы
т. е. числовые значения выхода, соответствующие
при условиях
Матрицы
На
причем
Первая итерация начинается с произвольных начальных приближений До сих пор предполагалось, что число измерений равно числу уравнений Инвариантное погружениеДля ясности изложения основных идей воспользуемся следующим типом описания объекта:
Как и раньше, оцениваемые параметры включены в расширенный вектор параметров и состояния
с граничными условиями
Перепишем уравнения (13.33) и (13.34) в виде
Обратимся теперь к граничному условию
Теперь
Разлагая в ряд Тейлора последнее соотношение, получаем
где видно, что
Подставляя эти выражения в (13.40), деля на
В качестве приближенного решения этого уравнения в частных производных в окрестности точки
Из сформулированной выше двухточечной краевой задачи при
Вернемся теперь к исходным уравнениям для
Поскольку члены нулевого и первого порядка по
Так как это равенство должно быть справедливо для произвольных (малых) значений с, можно по отдельности приравнять члены нулевого и первого порядка по с в обеих частях (13.47). В результате получаются следующие уравнения:
Эти уравнения задают рекуррентную оценку наименьших квадратов, так как
и (13.34). Следовательно,
Пример. Рассмотрим пример, приведенный в [7]. Исследуется объект второго порядка
с переменным параметром
Если известна функциональная форма зависимости
Следовательно,
Даны также
Заметим, что
(кликните для просмотра скана) Итак, находим оценку в виде
Уравнение для Аналогичным образом метод инвариантного погружения можно использовать при дискретном описании объектов.
|
1 |
Оглавление
|