Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3.4. Синтез оптимальных обнаружителейОбнаружение одиночного радиоимпульса с полностью известными параметрами на фоне «белого» шума. «Белый» шум складывается с сигналом аддитивно:
- мощность шума на входе приемника. В пределах полосы пропускания приемника
Пусть наблюдение входной реализации ведется дискретно через интервалы времени
В силу независимости отсчетов совместная ПРВ
При
С учетом независимости отсчетов
Подставляя
Можно сравнивать А с порогом решения
и обозначая Если перейти к непрерывному времени, то нужно устремить интервал дискретизации к нулю Обозначим
Структурная схема корреляционного обнаружителя (КО) показана на рис. 3.8, а.
Рис. 3.8. Структуры корреляционного (КО) (а) и фильтрового (ФО) (б) обнаружителей Этой структуре эквивалентна структура фильтрового обнаружителя Импульсная характеристика фильтра, максимизирующего отношение мощности сигнала к мощности шума
Соотношение для коэффициента передачи согласованного фильтра получаем по формуле
при этом формируется максимальное отношение сигнала к шуму: В КО на выходе инерционного фильтра Для определения величины вероятностей правильного обнаружения
Таким образом,
При
Следовательно,
Рис. 3.9. Форма сигналов в корреляционном (а), фильтровом (б) и фильтровом с детектором огибающей (в) обнаружителях Отсюда можно вычислить искомые вероятности
где Аналогично вычисляется вероятность правильного обнаружения:
где Обнаружение квазидетерминированного радиоимпульса. «Белый» шум аддитивно складывается с квазидетерминированным сигналом, у которого начальная фаза неизвестна:
Здесь
Представим сигнал в виде двух ортогональных составляющих
где Можно показать, что
Усредняя по неизвестной начальной фазе
Поскольку
что соответствует структуре Те же операции можно осуществить с помощью Так как шум и смесь сигнала с шумом распределены на выходе детектора огибающей (ДО) по законам Рэлея и обобщенного Рэлея (Райса), вероятности
где
Рис. 3.10. Корреляционный (а) и фильтровой (б) обнаружители радиоимпульса с неизвестной начальной фазой Обнаружение флуктуирующего радиоимпульса. «Белый» шум складывается с радиоимпульсом, имеющим неизвестную начальную фазу и флуктуирующую амплитуду:
Усредняя А по
где Средняя энергия сигнала Воспользуемся интегралом
и получим окончательное соотношение
Таким образом, решающее правило может строиться на основании сравнения
Структура обнаружителя показана на рис. 3.11.
Рис. 3.11. Корреляционный (а) и фильтровой (б) обнаружители радиоимпульса с неизвестной начальной фазой и флуктуирующей амплитудой Определим вероятности ошибок
а для вычисления
тогда
и поэтому
Сравнение
Обнаружение флуктуирующего радиоимпульса с неизвестным (случайным) временем прихода ... и с расстройкой по частоте В этом случае сигнал имеет вид
где Тогда нужно найти Определить
поэтому
Таким образом, синтезированный обнаружитель состоит из Обнаружение пачки когерентных радиоимпульсов. Реализации аддитивной смеси «белого» шума с когерентными радиоимпульсами пачки в каждом периоде повторения имеют ту особенность, что шум в них не коррелирован, так как время корреляции шума
Плотности распределения вероятностей
поэтому
Соответственно В согласии со случаем обнаружения для модели сигнала с полностью известными параметрами получаем
следовательно,
откуда
Структуры обнаружителей пачек показаны на рис. 3.12. Здесь
Рис. 3.12. Схемы обнаружителей памкн когерентных радиоимпульсов: а - структура КО пачки; б - структур ФО: в - структура КФО пороговое устройство; СД - селектор дальности; ГСИ - генератор стробирующих импульсов; ФСОП - фильтр, согласованный с огибающей пачки. На рис. 3.13 показан процесс накопления когерентных радиоимпульсов в обнаружителе (рис.3.12,в). Здесь
Рис. 3.13. Сигналы в характерных точках обнаружителя пачки когерентных радиоимпульсов
Рис. 3.14. Структуры накопителей радиоимпульсов: а - равновесный; На рис. 3.14 представлены структурные схемы накопителей радиоимпульсов пачки. В соответствии со случаем обнаружения сигнала со случайной начальной фазой
Учитывая, что
где Таким образом,
что приводит к алгоритму обнаружения:
Соответствующие этому алгоритму структуры обнаружителей показаны на рис. 3.15. Сигнал с неизвестной начальной фазой и флуктуирующей амплитудой. В соответствии со случаем обнаружения сигнала с флуктуирующей амплитудой, аналогично предыдущему имеем
Рис. 3.15. Корреляционный (а) и фильтровой (б) обнаружители пачек когерентных радиоимпульсов с неизвестной начальной фазой Учитывая, как и ранее, что
Структура КО и ФО обнаружителей сигнала этой модели показана на рис. 3.16, а, б.
Рис. 3.16. Обнаружители пачек когерентных флуктуирующих радиоимпульсов Обнаружение пачки некогерентных радиоимпульсов. Поскольку
Рассмотрим некогерентные импульсы пачки как сигнал с неизвестной начальной фазой:
Используем преобразование
Обозначим
Структура обнаружителя представлена на рис. 3.16, а прохождение сигнала через нее иллюстрируется эпюрами напряжений (рис. 3.17), где
Рис. 3.17. Графики процесса накопления пачки некогерентных радиоимпульсов
Рис. 3.18. Обнаружитель пачки некогереитных радиоимпульсов
Рис. 3.19. Быстрые (а) и медленные (б) флуктуации амплитуды импульсов пачки Для отождествления оператора Можно показать, что при нефлуктуирующей амплитуде импульсов
где При флуктуации амплитуды импульсов пачки различают два. случая: быстрые (независимые) флуктуации, когда амплитуды успевают изменяться от импульса к импульсу, и медленные (дружные) флуктуации, когда амплитуды импульсов меняются от пачки к пачке (рис. 3.19, а,б). Если флуктуации быстрые и описываются законом Релея, то получаем алгоритм обнаружения:
что соответствует схеме обнаружителя, показанной на рис. 3.20. Для медленных флуктуаций алгоритм усложняется:
Подставив в это соотношение
Рис. 3.20. Обнаружитель пачки быстро флуктуирующих импульсов
Рис. 3.21. Характеристики обнаружения флуктуирующих импульсов На рис. 3.21 приведены характеристики обнаружения для этих случаев с Обнаружение детерминированного сигнала на фоне коррелированной аддитивной гауссовой помехи. Будем считать, что случайный гауссов процесс определителем, и обратная ей корреляционная матрица
где Пусть последовательность выборочных значений
Найдем отношение правдоподобия
и перейдем к его логарифму для сравнения с порогом решения
Объединяя слагаемые этого выражения, не зависящие от
Если обозначить
Перейдем к непрерывному времени:
Для
Уравнение обращения корреляционной матрицы становится интегральным:
при этом отношение правдоподобия имеет вид
Введем весовой коэффициент фильтра обработки
Перейдем в частотную область, для чего применим преобразование Фурье к левой и правой частям уравнения фильтра обработки:
С использованием интеграла свертки получаем
Полагая
где Таким образом,
где
Решая уравнения (3.18) и (3.19) совместно и исключая
На рис. 3.22, а показана структурная схема такого обнаружителя. Он состоит из последовательно включенных «обеляющего» фильтра с коэффициентом передачи Обнаружение произвольного сигнала на фоне произвольной помехи с независимыми значениями. Входная реализация
Рис. 3.22. Структура обнаружителя радиосигналов на фоне коррелированной помехи (а) и спектральная картина обеления помехи (б) Отношение правдоподобия имеет вид
а
Разложим
тогда Объединив в (3.22) часть сомножителей в функцию
Алгоритм показывает, что обнаружитель - многоканальное устройство с бесконечным числом каналов (рис. 3.22,а) в каждом из которых стоит блок нелинейной обработки БНО), осуществляющий нелинейное преобразование
Рис. 3.23. Обнаружитель произвольного сигнала на фоне произвольной помехи, с независимыми значениями помехе невелико. Для этого в (3.23) уменьшают число членов ряда. Так, в пределе при
где
то обнаружитель становится оптимальным с коррелятором или оптимальным фильтром на входе, поскольку Цифровое обнаружение. Цифровые обнаружители обрабатывают информацию, полученную с помощью аналого-цифрового преобразователя
тогда На выходе АЦП заданы условные плотности распределения вероятностей
Рис. 3.24. Иллюстрация работы цифрового обнаружителя: а - схема; б - квантование; в - вероятности превышения порога шумом Такая же вероятность при наличии сигнала:
где Условные вероятности принятия случайной величиной 5 любого из двух возможных значений (0,1), показанных на рис. 3.24, б,
При статистически независимых наблюдениях
поэтому
где Этот алгоритм соответствует структуре весового накопителя (интегратора). Если шум стационарный: прямоугольную огибающую
например, пусть распределение реализаций после детектора
тогда вероятности для одной реализации
Если задана вероятность
При
где Понятно, что одинаковые вероятности Обычно выбирают порог Графики сигналов в различных точках схемы приведены на рис. 3.26,б. В режиме обзора пространства на вход поступают видеоимпульсы пачки, промодулированные по амплитуде вследствие движения диаграммы направленности антенны Таким образом, на регистр сдвига
Рис. 3.25. Бинарный обнаружитель, работающий в «скользящем окне»
Рис. 3.26. Схема квантователя (а) и графики сигналов (б) в точках
|
1 |
Оглавление
|