§ 69. Явление Допплера
Когда мы находимся на платформе железнодорожной станции, мимо которой проносится поезд, легко заметить резкое понижение высоты звука гудка паровоза, что свидетельствует об уменьшении частоты звука. Изменение тона наблюдают в тот момент, когда паровоз, поравнявшись с наблюдателем, начинает удаляться. Причина описанного явления, называемого явлением Допплера, заключается в том, что при приближении источника каких-нибудь волн к наблюдателю приходит большее число волн в секунду, чем когда источник колебаний удаляется. Это приводит к тому, что наблюдатель воспринимает большее число колебаний в секунду, когда источник приближается к нему, и меньшее, когда удаляется.
Рис. 170. Волны движущегося источника звука.
Пусть источник звука 
движется (рис. 170) к наблюдателю со скоростью 
Источник звука посылает звуковые колебания с частотой 
Следовательно, за сек. источник 
посылает одну волну, распространяющуюся с некоторой скоростью с. За время 
источник 
приближается к наблюдателю на величину 
Следовательно, конец следующей волны, исходящий от источника через 
секунд, будет отделен в пространстве от конца предыдущей волны не расстоянием 
(длина волны), как это было бы в случае неподвижного источника, а меньшим:
Таким образом, наблюдатель будет воспринимать звук меньшей длины волны 
Соответствующая частота
Легко вывести аналогичным образом, что если источник звука удаляется со скоростью 
то воспринимаемая наблюдателем частота равна:
Если рассматривать движение наблюдателя к источнику звука, то вследствие более частых «встреч» с гребнями волн частота воспринимаемых колебаний увеличивается.
Пусть наблюдатель движется к источнику звука со скоростью 
Тогда скорость звука относительно наблюдателя будет равна с 
и мимо наблюдателя в единицу времени пройдет 
волн, причем, как обычно,
с другой стороны,
таким образом,
При движении наблюдателя от источника получим соответственно:
Все формулы, относящиеся к указанным случаям, при малых значениях скорости 
делаются тождественными. Именно
где знак минус соответствует удалению, а плюс — сближению наблюдателя и источника со скоростью 
