10. Отражение лучей сферической поверхностью

Вогнутая сферическая поверхность радиусом показана на рис. 15. Найдем положение отраженного луча (угол и отрезок если положение падающего луча задано углом и отрезком между вершиной

О сферической поверхности и осевой точкой А.

Из (точка точка встречи падающего луча со сферической поверхностью на высоте точка С — центр кривизны сферы) следует, что

Рис. 15. Отражение луча вогнутой сферической поверхностью

Рис. 16. Отражение луча выпуклой сферической поверхностью

По закону отражения Из имеем

Из получим

Для вычисления отрезка определяющего положение точки А — изображения точки используем равенство

Из формул следует, что отрезок является нелинейной функцией угла Следовательно, сферическая отражающая поверхность не сохраняет гомоцентричности пучка лучей после его отражения.

Высоту падения луча находят по формуле

В тех же обозначениях, что и на рис. 15, на рис. 16 показано отражение луча от выпуклой сферической поверхности. Определяемые формулами значения являются исходными для расчета хода лучей через последующую отражающую или преломляющую поверхность. При этом (рис. 17). Для вычисления расстояние согласно правилу знаков должно быть взято со знаком минус.

Рис. 17. Отражение луча системой из двух зеркал