если спустя время
произвести повторное измерение наблюдаемой A?
Решение. В начальном состоянии математическое ожидание наблюдаемой А равно
Подставляя сюда разложения
получаем
Так как
то последнее выражение упрощается:
Поэтому вероятность обнаружить в результате первого измерения значение
равна
Сразу же после измерения система вместо исходного состояния
оказывается в состоянии
ту. Дальнейшая эволюция системы определяется уравнением Шредингера
и начальным условием
Здесь и далее
означает вектор состояния в момент временив. Так как гамильтониан
не зависит от времени, то
Если воспользоваться разложением вектора
ту по собственным векторам гамильтониана
и учесть, что
то выражение (12.6) нетрудно привести к виду
Аргументация, которая ранее привела нас к соотношение (12.4), позволяет теперь заключить, что вероятность вновь обнаружить значение
при повторном измерении в момент времени
равна