§ 138. Нормальное уравнение плоскости

Плоскость с полярным расстоянием (§ 137) и полярными углами представляется уравнением

Оно называется нормальным уравнением плоскости.

Пример 1. Составить нормальное уравнение плоскости, у которой полярное расстояние равно , а все полярные углы — тупые и равны между собой.

Решение. При условие — тупые, то надо взять знак минус. Искомое уравнение есть

Замечание. Та же плоскость представляется уравнением

(обе части предыдущего уравнения умножены на ), но это уравнение — не нормальное, так как коэффициенты

при координатах не являются косинусами полярных углов (сумма их квадратов не равна 1) и к тому же свободный член положителен.

Пример 2. Уравнение не нормальное, так как хотя но свободный член положителен.

Пример 3. Уравнение нормальное;

Вывод уравнения (1). Рассматриваемая плоскость на рис. 167) проходит через точку перпендикулярно вектору Вместо О К можно взять вектор а того же направления с длиной, равной единице масштаба. Координаты вектора (§ 101). Применив уравнение (1) § 101, получаем нормальное уравнение (1).