5.5.4. Устойчивость процессов

Условия устойчивости:

1. Необходимым и достаточным условием асимптотической устойчивости процессов в РЦФ второго порядка для входных сигналов при характеристике нелинейности сумматора (5.30), т. е. при неограниченной разрядности регистров после запятой, является

где — коэффициенты полинома в знаменателе передаточной функции

Рис. 5.14

Рис. 5.15

Пример 5.12. Исследуется фильтр с передаточной функцией алгоритм работы которого описывается разностным уравнением где характеристика вида (5.30). При начальных условиях процесс не превосходит уровня переполнения регистра сумматора (рис. 5.14, кривая т. е. можно считать, что Для начальных условий процесс периодически превосходит уровень переполнения (рис. 5.14, кривая 2), т. е. фильтр неустойчив в смысле (5.27).

2. При ограниченной разрядности регистров после запятой необходимым и достаточным условием устойчивости процессов в смысле (5.27) для входных сигналов является [5.9]

где

Условия (5.32) и (5.33) соответствуют условию нахождения полюсов передаточной функции внутри определенной зоны единичного круга -плоскости. На рис. 5.15 показаны зоны устойчивости РЦФ второго порядка при неограниченной разрядности регистров после запятой (кривая 1) и (кривая 2).

Методы устранения переполнений. Если полюса передаточной функции находятся вне зоны устойчивости единичного круга -плоскости, т. е. условие (5.33) не выполняется, при входном сигнале возможен неустойчивый процесс, т. е. периодические переполнения регистра сумматора. Простейшим методом устранения переполнений является сброс всех регистров в нулевое состояние при регистрации переполнения регистра сумматора. Метод применим в том случае, если начальные условия (0,0) являются условиями что справедливо при выборе в соответствии с (5.14) и (5.19).

Другие методы устранения переполнений описаны в [5.8, 5.9].