Главная > Физика > Феймановские лекции по гравитации
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Лекция 4

4.1. Связь между рангом тензора и знаком поля

Мы хотели бы вывести некоторые полезные общие свойства полей, используя свойства лагранжевой плотности. Для гравитационного поля мы определим в данном месте константу взаимодействия и нормализацию плоских волн, которые мы будем отныне использовать. Мы положим

(4.1.1)

Здесь, G - обычная гравитационная постоянная в естественных единицах квадратный корень включается в определение с тем, чтобы константа А стала аналогична заряду электрона в электродинамике, что предпочтительнее того, чтобы подобная величина была пропорциональна квадрату заряда. Множитель служит для того, чтобы исключить не относящиеся к делу множители из большей части полезных соотношений. Для того, чтобы представить плосковолновые гравитоны, мы будем использовать поля

(4.1.2)

с вектором поляризации нормализованным таким образом, что

(4.1.3)

Действие, которое описывает общую энергию полей гравитации, вещество и взаимодействие между веществом и гравитонами, имеет следующий вид

(4.1.4)

Мы можем вывести из лагранжианов полей некоторые важные свойства, например, мы можем понять, почему гравитация притягивает как частицы, так и античастицы, в то время как в электричестве одинаковые заряды отталкиваются, а противоположные притягиваются. Может быть показано, что это свойство связано со знаком лагранжиана, так что если мы изменим знак лагранжиана , сила меняет знак.

Рис. 4.1.

Знак констант взаимодействия или , или не дает отличий в теории, так как он появляется в квадрате в любой диаграмме, которая представляет поправку к энергии; всегда вовлечены две вершины. Мы можем поменять знак энергии, соответствующей диаграмме такой, как изображенной на рис. 4.1, только, если мы можем ввести множитель i в каждой вершине, например, если мы должны использовать поля вместо .

Тем не менее, поля должны представлять соответствующие плоские волны, которые согласовано определены так, что установившиеся волны в большой коробке имеют положительные значения энергии и квантово-механические осцилляторы, которые представляют эти установившиеся волны, ведут себя правильно. Скалярные поля имеют плоские волны

(4.1.5)

Амплитуда а для квантового поля появляется как координата квантово-механического осциллятора. Если значения кинетической энергии таких осцилляторов, которые пропорциональна должны представлять положительные значения энергии, мы обязаны записать нашу теорию последовательным образом, и замена была бы ошибкой.

Для электромагнитных волн именно компоненты в трансверсальном направлении, перпендикулярном направлению распространения, ограничиваются при подобном рассмотрении. Отрицательный знак появляется в связанной энергии потому, что энергия включает в себя пространственные индексы в скалярное произведение двух векторов, которое мы определили как

(4.1.6)

Знак кулоновских сил связан со знаком временных компонент в лагранжиане. Для гравитационных волн также имеются трансверсальные компоненты, которые заключены в определенные пределы, а при свертке по двум индексам (или даже по четному числу индексов) знаки сокращаются, знак временных компонентов противоположен случаю, рассматриваемому в случае электричества, и мы имеем притяжение.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление