Главная > Разное > Лекции по термодинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 100. Индикатриса, бинодаль и спинодаль

Докажем теперь, что DE, общая касательная к нашей кривой, есть не что иное, как проекция двойной касательной к -поверхности, и, следовательно, касательные плоскости в точках D и Е совпадают друг с другом. Здесь D и Е — точки -поверхности, проекциями которых на плоскость служат точки D и Е.

Рассмотрим две точки, расположенные симметрично относительно оси х, т. е. те, для которых координаты х и z одинаковы, а координаты у отличаются лишь знаком.

т.е. в этих точках значения одинаковы, а значения — противоположны по знаку. Но в точках D и Е производная равна нулю, как в этом легко убедиться, подставив выражения для из формул (135) и (136).

Итак, касательные плоскости к -поверхности в точках D и Е совпадают друг с другом, что и требовалось доказать.

Бинодаль — геометрическое место точек D и Е. Исключив из формул (135) и (136), мы получим поэтому уравнение проекции бинодали на плоскость (эта кривая изображена пунктиром на рис. 23). Итак, уравнение проекции бинодали имеет следующий вид:

Уравнение спинодали (см. § 95):

где значения производных определяются уравнением (137). Отсюда

т. е. опять получаем параболу.

Итак, мы нашли три параболы, соприкасающиеся друг с другом в начале координат О:

I. «ось» или «средняя линия» индикатрисы,

II. бинодаль.

III. все — спинодаль.

Но

Рис. 24

Следовательно, первая парабола отклоняется от оси у меньше, чем вторая, а вторая меньше, чем третья (рис. 24).

Что все эти три кривые суть параболы — это обстоятельство нас отнюдь не должно удивлять. Объясняется оно тем, что, разлагая z в степенной ряд, мы пренебрегали более высокими степенями х и у. По той же самой причине полученные результаты сохраняют свою силу лишь в достаточно малой окрестности конечной точки складки.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление