Главная > Разное > Лекции по термодинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 30. Закон Стефана-Больцмана

Применим формулу (12) или же формулу (20) к излучению. Вообразим себе абсолютно черное тело М, помещенное в замкнутую эвакуированную полость, с вполне отражающими внутренними стенками. По всем направлениям в полости проходят тогда лучи; полость заполнена «излучением абсолютно черного тела». Представим себе, что системе можно сообщить теплоту и полость может расширяться, в то время как других изменений состояния не происходит. Мы можем допустить также, что излучение повсюду одинаково, по крайней мере, если длина волны мала по сравнению с размерами полости. Эфир, заполняющий полость, будет тогда обладать некоторой энергией, обозначим эту энергию, приходящуюся на единицу объема, т. е. плотность энергии, через

Существует некоторая аналогия между излучением и газом; энергия обоих зависит от температуры, и, кроме того, как излучение, так и газ, обладают некоторым давлением. Согласно электромагнитной теории света, световое давление равно .

Пусть полость адиабатически расширяется, так что температура падает. Если за адиабатическим расширением последует изотермическое расширение, адиабатическое сжатие и, наконец, изотермическое сжатие, возвращающее систему в начальное положение, то система совершит цикл Карно, к которому применимо уравнение (12).

Пусть приращение v при изотермическом расширении равно dv, причем U и неизменны. Приращение энергии равно так что

Уравнение (12) принимает вид:

или

откуда

Плотность излучения абсолютно черного тела пропорциональна, таким образом, четвертой степени абсолютной температуры — закон, полученный Стефаном на опыте еще до того, как Больцман вывел его теоретическим путем.

В рассмотренных выше случаях результат получался с помощью формулы (20), которая, в свою очередь, выведена из равенства равен нулю для всякого обратимого кругового процесса. Те же результаты мы могли бы получить, рассматривая в каждом отдельном случае цикл Карно и применяя уравнение для температур весьма близких друг к другу.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление