Главная > Разное > Лекции по термодинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 45. Система жидкость-пар

Для отыскания условий равновесия такой системы с помощью свободной энергии будем считать температуру системы постоянной, а стенки баллона, содержащего нашу систему, неподвижными (и абсолютно твердыми), так что работа внешних сил равна нулю.

Обозначим через массу, удельный объем и удельную свободную энергию первой фазы, а через — те же величины для второй фазы. В состоянии равновесия достигает минимума, поэтому

для всех вариаций , удовлетворяющих условиям

Первое из этих трех уравнений дает

второе —

и, наконец, третье —

или

Подставляя в уравнение (59) полученные выражения для , находим

Условия равновесия, в силу произвольности , примут вид

и

или, согласно равенству (60),

Таким образом, в состоянии равновесия давление и удельный термодинамический потенциал в обеих фазах должны быть одинаковы.

Тот же результат получим, пользуясь свойствами энтропии. За независимые переменные возьмем тогда удельный объем v и удельную внутреннюю энергию каждой фазы; объем всей системы будем считать постоянным.

В состоянии равновесия имеет максимум для вариаций переменных, соответствующих адиабатным условиям, т. е. (ибо в нашем случае объем постоянен) постоянству энергии. Искомое уравнение равновесия есть

при дополнительных условиях

Дальнейшие выкладки предоставляются читателю.

Тот же вопрос можно рассматривать и при помощи термодинамического потенциала. Тогда надо себе представить, что система заключена в сосуд, закрытый поршнем, находящимся под постоянным давлением, и температура системы постоянна. При переходе единиц массы из второй фазы в первую термодинамический потенциал всей системы получает приращение . Для состояния равновесия это приращение должно равняться нулю, т. е.

Пусть . Уравнение . Дает тогда некоторое соотношение между . Выразить , как функции , — задача довольно сложная и мы предпочтем вывести из уравнения новое уравнение, связывающее друг с другом не сами , а их одновременные приращения. Сравним между собой два равновесных состояния системы, причем первое из них характеризуется значениями давления и температуры , а второе значениями p + dp и Т + dT. Тогда

Вычитая первое уравнение из второго, находим

откуда, по (47),

В § 26 было выведено уравнение Клапейрона

Уравнение (62) должно совпасть с уравнением Клапейрона, ибо они оба представляют собой следствия второго начала. В этом легко убедиться, рассмотрев переход единицы массы из второй фазы в первую при постоянной температуре и давлении, соответствующем состоянию равновесия. Процесс этот обратим, поэтому можно применить формулу (37) в виде равенства, и следовательно,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление