Главная > Разное > Лекции по термодинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 67. Неопределенность в выражении термодинамического потенциала

Рассмотрим теперь такой вопрос: может ли неопределенность в выражении термодинамического потенциала, ведущая свое начало от неопределенности в выражении для энтропии и свободной энергии, повлиять на конечный результат рассуждений, произведенных при помощи этой функции?

В выражение для термодинамического потенциала входит величина при постоянной температуре это — константа. Придавая этой константе различные числовые значения, мы меняем тем самым длину перпендикуляров, восставленных из точек плоскости и изображающих собой значения термодинамического потенциала соответствующих смесей; но это изменение таково, что оно нисколько не повлияет на наши выводы относительно равновесия системы. Чтобы в этом убедиться, достаточно рассмотреть, например, случай, изображенный на рис. 14, и показать при этом, что состав жидкой фазы, могущей находиться в равновесии с твердой фазой А, будет одним и тем же при любом значении этой произвольной постоянной.

При этом мы исходим из того обстоятельства, что если две фазы или два комплекса содержат одинаковые количества обеих компонент, и, следовательно, могут быть обращены друг в друга, то их энергии, а также энтропии и термодинамические потенциалы должны отличаться друг от друга на вполне определенную величину, хотя выражения этих величин для каждой фазы и содержат неопределенные постоянные.

Придадим теперь неопределенным постоянным какое-либо числовое значение, построим для этого значения -кривую и проведем касательные из точки А. При других значениях этих постоянных термодинамический потенциал первой компоненты, взятой в чистом виде, получит приращение , а термодинамический потенциал второй компоненты — Следовательно, термодинамический потенциал комплекса, состоящего из молей первой компоненты и молей второй компоненты, получит приращение Но согласно только что сказанному, таково же будет и приращение термодинамического потенциала однородной смеси с составом Изменение фигуры, состоящей из -кривой и точки А, заключается лишь в том, что каждая ее точка сместится вверх на некоторое расстояние, которое представляет собой линейную функцию . Касательные, проведенные к -кривой из точки А, участвуют в этом преобразовании плоскости и после него точно так же останутся прямыми, касающимися -кривой. Поэтому каждая точка касания лишь сместится несколько вверх, но ее абсцисса определяющая состав смеси, останется прежней.

Для доказательства этого последнего свойства касательных достаточно иметь в виду, что при вышеуказанном преобразовании всякие три коллинеарные точки остаются коллинеарными, и взять за такие три точки точку А и две бесконечно близкие точки, которые можно считать общими точками -кривой и касательной, проведенной к ней из точки А.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление