Главная > Разное > Лекции по термодинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 76. Равновесие двух фаз, каждая из которых состоит из двух компонент

Применим полученные результаты к нескольким частным случаям. Представим себе две фазы, соприкасающиеся друг с другом. Каждая фаза состоит из одних и тех же двух компонент, но в разных фазах отношение количеств обеих компонент различно. Пусть объем всей системы и ее температура постоянны; тогда условием равновесия будет минимум ее свободной энергии.

Как и прежде, наша единица массы — один моль фазы — содержит молей первого вещества и молей второго. Состояние одного моля данной фазы полностью определяется его объемом v и значением , характеризующим состав фазы. Для первой фазы мы будем писать и v, а для второй и v. Количество той и другой фазы будем, как и прежде, выражать в молях и обозначать через . N — число молекул в одном моле, так что общее число молекул второй компоненты равно , а общее число молекул обеих компонент .

Через обозначим свободную энергию одного моля первой фазы, а через — ту же величину для второй фазы. Полная свободная энергия системы равна тогда

Для отыскания минимума свободной энергии систему надо подвергнуть бесконечно малому изменению состояния. В системе возможны такие изменения:

1. Перемещение границы раздела между фазами, сопровождающееся увеличением объема одной фазы за счет уменьшения объема другой.

2. Переход малого количества какой-либо компоненты из одной фазы в другую при неизменном положении границы раздела между обеими фазами.

Условием равновесия служит равенство нулю приращения свободной энергии системы при всех этих изменениях и каких-либо их комбинациях. Итак,

т. е.

Некоторые вариации в уравнении (83) зависимы между собой, поэтому нельзя просто приравнять нулю коэффициенты при вариациях. Дополнительным условием будет постоянство общего количества каждой компоненты во всей системе, т. е. должны оставаться постоянными как количество одной из компонент, так и общее количество обеих компонент, т. е.

или

Объем всей системы также постоянен, т. е.

Уравнение (83) должно выполняться при наличии этих трех условий. Три из вариаций, скажем, можно исключить, а в полученном уравнении приравнять нулю коэффициенты при остальных трех вариациях, что дает после нескольких несложных преобразований

т.е.

и

Мы получили три соотношения между четырьмя переменными и v, поэтому лишь одну из переменных мы можем выбрать произвольно, чего и следовало ожидать.

Удобнее всего разобраться в этих соотношениях с помощью -поверхностей ван-дер-Ваальса. Мы в дальнейшем так и поступим.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление