Главная > Разное > Лекции по термодинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 79. Второй пример системы под действием внешних сил

Разберем еще один случай смеси под действием внешних сил, приближающийся уже к случаю осмотического давления.

Представим себе раствор под действием консервативной внешней силы, перемещающей в некотором направлении частицы растворенного вещества. И растворитель, и растворенное вещество оба будут обладать в поле этой силы некоторой потенциальной энергией; эту энергию для одного моля растворителя обозначим через , а для одного моля растворенного вещества — через Допустим, для простоты, что зависят только от одной из координат, z, и рассмотрим столб раствора, ось которого совпадает с осью z, а поперечное сечение равно 1 см2. Случай этот во многом походит на предыдущий. Выделим мысленно некоторый слой высоты dz. Сохранив за х и v их прежний смысл, найдем, что этот слой содержит молей первого и молей второго вещества. Пусть Ф — свободная энергия одного моля смеси (потенциальную энергию мы в Ф не включаем); тогда условием равновесия, в силу необходимости, чтобы свободная энергия всей системы была минимальной, служит уравнение

Как и прежде, сюда надо еще добавить два дополнительных условия

и

Все выкладки проводятся так же, как и прежде. Умножаем равенства (96) и (97) на и складываем с уравнением (95). Приравнивая нулю в полученном уравнении коэффициенты при всех вариациях, находим условия равновесия

и

Эти два уравнения полностью решают проблему, суть опять некоторые константы. Решая уравнения (98) и (99), находим две функции от х, v и z, равные, соответственно, и сохраняющие, таким образом, постоянное значение. Постоянные определяются из условий задачи. Из уравнения (98) следует, что

а из уравнения (99), что

Применяя уравнение (101) к двум точкам, находящимся на расстоянии dz друг от друга, получим

где земенена на . Коэффициент при dx в этом уравнении равен нулю согласно равенству (100), поэтому

или

Полученное уравнение показывает, что приращение давления при переходе от z к z + dz равняется, как того и следовало ожидать, внешней силе, действующей на слой, заключенный между z и z + dz.

Для сильно разбавленного раствора можно приближенно заменить через (см. § 78), и уравнение (100) принимает вид

или

где

Из этой формулы видно, что распределение растворенного вещества вдоль взятого столба раствора определяется не только внешними силами, действующими на само это вещество, но также и силами, действующими на растворитель. Если на растворитель не действуют никакие силы, то концентрация раствора больше всего там, где потенциальная энергия растворенного вещества минимальна. Наоборот, если силы действуют только на растворитель, то концентрация раствора будет тем меньше, чем меньше потенциальная энергия растворителя в этой части раствора.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление