Главная > Разное > Лекции по термодинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 84. Вывод условий равновесия с помощью термодинамического потенциала

При исследовании вопроса о равновесии методом термодинамического потенциала нужно предположить, что давление во всех частях системы одинаково, а затем рассмотреть для каждой фазы, как функцию — масс каждой из компонент в этой фазе. Представив себе, что некоторое бесконечно малое количество каждой компоненты перешло из одной фазы в другую при постоянных , мы найдем уравнения равновесия такого же вида, что и уравнения (108). Так, например, равновесие между первой и второй фазами по отношению к первой компоненте выразится уравнением

Легко убедиться, что это уравнение равносильно уравнению (108). Действительно, свободная энергия каждой фазы Ф есть функция и частная производная от Ф по одному из m в уравнении (108) берется не только при постоянстве всех остальных и температуры, но и при постоянном объеме. Записать это можно так:

С другой стороны, мы имеем в уравнении (109) частные производные при постоянном давлении

В выражении для Ф возьмем вместо v за независимую переменную давление и составим производную , которая связана с производной (110) соотношением

где частная производная берется при постоянстве всех т. так что она равна и

Но и, следовательно,

Отсюда вытекает равенство производных (110) и (111). Итак, мы убедились, что величины, фигурирующие в уравнениях равновесия (108) и (109), равны между собой.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление