Главная > Разное > Лекции по термодинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 98. Исследование Ф-поверхности в окрестности конечной точки складки

Исследуем теперь поведение -поверхности в окрестности конечной точки складки Р. Для этого точку Р примем за начало прямоугольной системы координат, за плоскость примем касательную плоскость к -поверхности в точке Р, а за ось у выберем касательную в точке Р, представляющую собой предельное положение двойной касательной. Касательная в точке Р имеет с поверхностью четыре совпадающие общие точки. В самом деле, прямая, соединяющая А и В, точки касания общей касательной плоскости, имеет как в А, так и в В по две слившиеся общие точки с поверхностью, а в конечной точке складки обе двойные точки А и В сливаются друг с другом.

Пусть х, у и z — координаты некоторой точки Ф-поверхности в новой координатной системе. Тогда в достаточно малой окрестности начала координат Р z можно разложить в ряд по возрастающим степеням х и у. При этом получим, вообще говоря,

Однако в данном случае некоторые коэффициенты равны нулю. Во-первых, равно нулю а, затем , так как в точке .

Далее, так как ось у имеет с поверхностью четыре общие точки; следовательно, также равны нулю. Наконец, ибо начало координат Р расположено на спинодали, уравнение которой есть

Уравнение спинодали можно записать в такой форме потому, что левая часть уравнения (127) (§ 95), служащего определением спинодали, инвариантна при преобразовании прямоугольных декартовых координат.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление