5.2.3 Марковский процесс, описывающий функционирование сети

Определим теперь марковский процесс, описывающий функционирование введенной сети МО.

Состояние сети будем обозначать набором где набор в свою очередь, описывает состояние узла следующим образом: - число заявок, находящихся в узле, а набор с компонентами содержит информацию об заявке, находящейся в узле, и ее положении в сети, где - длина маршрута, - маршрут, - объемы заявки на его этапах, - номер этапа маршрута, на котором находится (обслуживается или ожидает обслуживания) заявка, и - выработанная длительность обслуживания на данном этапе. Заметим, что в силу принятой системы обозначений Ясно также, что набор в случае т.е. когда в узле отсутствуют заявки, а набор в том случае, когда во всей сети ней нет ни одной заявки. Кроме того, будем считать, что координаты не определяются для экспоненциальных узлов, т.е. в случае (выработанная длительность обслуживания на данном этапе обслуживания не фиксируется).

В дальнейшем будет принято следующее правило нумерации заявок в узлах. Для узлов типа 0 заявки нумеруются в порядке поступления в узел, для узлов типов 1 или 3 - в случайном порядке, а для узлов типа 2 - в порядке, обратном порядку поступления заявок в этот узел. Все состояния, удовлетворяющие описанному правилу, называются допустимыми, а их множество обозначим через

В качестве процесса, описывающего функционирование рассматриваемой сети МО рассмотрим процесс

Очевидно, что введенный процесс является марковским.