Упражнения

13.1. а) Докажите, что матрица проводимостей RLC-цепи без взаимных индуктивностей будет иметь полюс при тогда и только тогда, когда существует путь, состоящий только из индуктивностей между зажимами полюса.

б) Докажите, что матрица проводимостей RLC-цепи без взаимных индуктивностей будет иметь полюс в бесконечности тогда и только тогда, когда существует путь, состоящий только из емкостей между зажимами полюса.

13.2. Пусть

являются функциями полных сопротивлений холостого хода -полюсной -цепи без взаимных индуктивностей. Используя топологические формулы, покажите, что

13.3. Выведите топологические формулы для передаточного отношения напряжения холостого хода и передаточного отношения токов короткого замыкания обобщенной линейной цепи.

13.4. Найдите чувствительность по отношению к полному сопротивлению R нулевой точки цепи, показанной на рис. 13.11.

Рис. 13.11.

13.5. Покажите, что матрица неопределенных проводимостей цепи N является транспозицией матрицы неопределенных проводимостей своего сопряжения. Примечание. Использовать теорему Теллежена.

13.6. В графовом представлении цепи, содержащей многополюсные элементы, каждый полюс представляется ребром. Пусть являются планарными цепями, имеющими двойственные графы. Выведите теорему, аналогичную теореме Теллежена, которая использует только переменные токов или только переменные напряжений цепей

Рис. 13.12.

13.7. Пусть N является планарной цепью. Пусть ND является двойственной к цепи N и пусть является транспозицией или сопряжением ND. Используя теорему в упражнении 13.6 и процедуру, подобную той, которая описана в разд. 13.3, определите непосредственно из цепи N (без построения ND) типы элементов и величины для цепи NDT [13.9].

13.8. Для цепи N, представленной на рис. 13.12, постройте цепь N DT (двойственную транспозицию цепи N), определенную в упражнении 13.7.