Лекции по математической теории устойчивости
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕГЛАВА I. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАТРИЧНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ § 1. Арифметические действия над матрицами § 2. Степень матрицы § 3. Клеточные матрицы § 4. Норма матрицы § 5. Векторное пространство § 6. Жорданова форма матрицы § 7. Функции матрицы § 8. Матричные ряды § 9. Матричные степенные ряды § 10. Тождество Кейли и формула Сильвестра § 11. Производная и интеграл матрицы § 12. Экспоненциал матрицы § 13. Нормальная форма экспоненциала матрицы § 14. Некоторые свойства экспоненциала матрицы § 15. Логарифм матрицы ГЛАВА II. УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ § 2. Общие свойства решений линейной дифференциальной системы § 3. Формула Остроградского-Лиувилля § 4. Матрицант § 5. Метод вариации произвольных постоянных Лагранжа § 6. Общие теоремы об устойчивости линейных дифференциальных систем § 7. Устойчивость линейных однородных дифференциальных систем § 8. Устойчивость линейной дифференциальной системы с постоянной матрицей § 9. Критерий Гурвица § 10. Критерий Михайлова § 11. Леммы Гронуолла — Беллмана и Бихар § 12. Устойчивость линейной дифференциальной системы с почти постоянной матрицей § 13. Случай Лаппо-Данилевского ГЛАВА III. ПЕРВЫЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА § 2. Характеристические показатели функциональных матриц § 3. Спектр линейной однородной системы § 4. Нормальные фундаментальные системы § 5. Достаточное условие асимптотической устойчивости линейной дифференциальной системы § 6. Неравенство Важевского § 7. Неравенство Ляпунова § 8. Приводимые системы. Теорема H. П. Еругина § 9. Приводимость к системе с нулевой матрицей § 10. Асимптотически эквивалентные системы § 11. Правильные системы § 12. Теорема Перрона § 13. Правильность треугольной линейной системы § 14. Теорема Перрона о триангуляции линейной системы § 15. Теория Флоке § 16. Приводимость периодической линейной системы § 17. Нормальная форма решений линейной периодической системы § 18. Приближенное вычисление мультипликаторов § 19. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с периодическими коэффициентами § 20. Гамильтонова система дифференциальных уравнений § 21. Возвратные уравнения § 22. Теорема Ляпунова-Пуанкаре § 23. Неоднородная периодическая система § 24. Метод малого параметра ГЛАВА IV. ВТОРОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА § 2. Знакоопределенные функции § 3. Первая теорема Ляпунова (теорема об устойчивости) § 4. Вторая теорема Ляпунова (теорема об асимптотической устойчивости) § 5. Третья теорема Ляпунова (теорема о неустойчивости) § 6. Теорема Четаева § 7. Асимптотическая устойчивость в целом § 8. Экспоненциальная устойчивость § 9. Теорема Персидского § 10. Устойчивость квазилинейных систем § 11. Оценка матрицы Коши для правильной системы § 12. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению § 13. Признак устойчивости для нелинейных систем с неправильной линейной частью § 14. Неограниченная продолжаемость решений § 15. Устойчивость по Лагранжу § 16. Системы с конвергенцией § 17. Диссипативные системы § 18. Уравнения в вариациях § 19. Орбитальная устойчивость § 20. Аналог теоремы Андронова-Витта § 21. Признак Пуанкаре § 22. Условная устойчивость ГЛАВА V. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 2. Теорема Арцеля § 3. Теорема Красносельского и Крейна § 4. Теорема Н. Н. Боголюбова § 5. Принцип сжатых отображений § 6. Сингулярные интегральные уравнения типа Вольтерра § 7. Асимптотика L-диагональных систем § 8. Лемма о диагонализации переменной матрицы § 9. Приведение линейной системы к L-диагональному виду § 10. Теорема Боля ДОПОЛНЕНИЕ. ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ § 1. Почти периодические функции в смысле Бора § 2. Основные свойства почти периодических функций § 3. Арифметические действия с почти периодическими функциями § 4. Равномерно сходящаяся последовательность почти периодических функций § 5. Интеграл почти периодической функции § 6. Теорема о среднем значении почти периодической функции § 7. Пространство почти периодических функций § 8. Неравенство Бесселя § 9. Понятие о ряде Фурье почти периодической функции § 10. Формальные операции над рядами Фурье почти периодических функций § 11. Свертка почти периодической функции § 12. Теорема единственности § 13. Равенство Парсеваля § 14. Теорема аппроксимации § 15. Теорема компактности Бохнера § 16. Почти периодические матрицы § 17. Линейная система с постоянной матрицей и свободным почти периодическим членом § 18. Квазилинейная почти периодическая система § 19. Н-класс почти периодической системы § 20. Ограниченные решения почти периодических систем § 21. Теоремы Америо и Фавара ПРИЛОЖЕНИЕ. ЖОРДАНОВА ФОРМА МАТРИЦЫ |
