Теория возмущений для вещественных симметричных матриц

36. Несколько следующих параграфов посвящены развитию теории возмущений для вещественных симметричных матриц. Эта теория проще общей теории, так как две системы векторов можно взять одинаковыми (даже в случае нескольких кратных собственных значений) и, следовательно, все равны единице. Как мы уже заметили в § 31, проблема собственных значений для вещественных симметричных матриц всегда хорошо обусловлена. Некоторые из результатов, которые мы докажем в следующих параграфах, очевидным образом немедленно распространяются на весь класс нормальных матриц, некоторые распространяются лишь на эрмитовы матрицы или не распространяются вообще. Мы будем без доказательств указывать возможные распространения в каждом случае.