Метод усреднения в прикладных задачах
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕВВЕДЕНИЕ ГЛАВА I. МЕТОД УСРЕДНЕНИЯ В НЕРЕЗОНАНСНЫХ СИСТЕМАХ § 1.2. Сущность метода усреднения § 1.3. Наиболее распространенные операторы усреднения § 1.4. Оператор усреднения при постоянных возмущениях § 1.5. Стандартные системы § 1.6. О структуре асимптотических разложений § 1.7. Системы с медленными и быстрыми переменными без частотных резонансов § 1.8. Системы с быстрыми переменными без частотных резонансов § 1.9. Многочастотные автономные вращательные системы без частотных резонансов § 1.10. Алгоритм усечения правых частей дифференциальных уравнений § 1.11. Практически нерезонансные автономные вращательные системы § 1.12. Сильно возмущенные системы ГЛАВА II. ПРИЛОЖЕНИЯ МЕТОДА УСРЕДНЕНИЯ К ОДНОНАСТОТНЫМ СИСТЕМАМ § 2.1. Метод гармонического баланса § 2.2. Автономный осциллятор Ван-дер-Поля § 2.3. Неавтономный осциллятор Ван-дер-Поля § 2.4. Уравнение Дюффинга § 2.5. Уравнение Матье § 2.6. Устойчивость колебаний маятника с вибрирующей точкой подвеса § 2.7. Колебания крутильной системы под воздействием случайных помех § 2.8. Определение периода вращения планеты Меркурий вокруг своей оси § 2.9. Метод асимптотических разложений в системах с N степенями свободы ГЛАВА III. МЕТОД УСРЕДНЕНИЯ В РЕЗОНАНСНЫХ СИСТЕМАХ § 3.2. Геометрическая интерпретация решений многочастотных систем § 3.3. Системы уравнений Ван-дер-Поля § 3.4. Многочастотные автономные вращательные системы с резонансом начальных частот § 3.5. Асимптотическая теория автономных резонансных вращательных систем, использующая усреднение но быстрым переменным § 3.6. Алгоритм сшивки резонансных и нерезонансных участков траекторий § 3.7. Асимптотическая теорйя автономных резонансных вращательных систем, использующая усреднение при постоянных возмущениях § 3.8. Неавтономные вращательные системы § 3.9. Релаксационные колебания ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, В КОТОРЫХ ВОЗМОЖНЫ ЧАСТОТНЫЕ РЕЗОНАНСЫ § 4.2. Проблема трех тел § 4.3. Общая схема усреднения для задач небесной механики § 4.4. Ограниченная задача трех тел § 4.5. Алгоритмы, реализующие обращение первых интегралов дифференциальных уравнений ограниченной круговой задачи трех тел § 4.6. Приведение квазилинейных уравнений в частных производных к бесконечномерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений § 4.7. Энергетический метод построения амплитудно-фазовых уравнений § 4.8. Поперечные колебания стержня под воздействием подвижного груза и пульсирующей силы § 4.9. Построение решений миогочастотных систем с помощью дискретного преобразования Фурье § 4.10. Алгоритм построения преобразования Крылова — Боголюбова с помощью ЭВМ ГЛАВА V. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕОРИИ КАНОНИЧЕСКИХ СИСТЕМ § 5.1. Канонические уравнения, канонические преобразования. Их свойства § 5.2. Уравнение Гамильтона — Якоби. Теорема Якоби § 5.3. Теоремы Пуассона. Адиабатические инварианты § 5.4. Метод вариации постоянных § 5.5. Применение метода усреднения к каноническим системам. О нормализации канонических систем § 5.6. Применение метода усреднения к уравнению Гамильтона — Якоби § 5.7. Метод Биркгофа нормализации гамильтониана § 5.8. Метод нормализации Хори — Депри § 5.9. Решение операторного уравнения Ли § 5.10. Описание комплекса программ для нормализации гамильтонианов § 5.11. Нормализация двумерных гамильтоновых систем (нерезонансный случай) § 5.12. Нормализация двумерных гамильтоновых систем (резонансный случай) § 5.13. Об устойчивости положений равновесия гамильтоновых систем § 5.14. Метод ускоренной сходимости |
