Теория катастроф и ее приложения
ОглавлениеОТ ПЕРЕВОДЧИКА1. ИЗМЕНЕНИЯ ПОСТЕПЕННЫЕ И ВНЕЗАПНЫЕ 2 Зиманова машина катастроф 3 Качалки 4 Теория катастроф 2. МНОГОМЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 2 Эвклидовы пространства 3 Линейные преобразования 4 Матрицы 5. Квадратичные формы 6. Кубические формы от двух переменных 7 Геометрия многочленов 2. МНОГОМЕРНЫЙ АНАЛИЗ 2 Производная как касательная 3 Горизонтали 4 Частные производные 5 Высшие производные 6 Ряд Тейлора 7 Усеченная алгебра 8 Теорема об обратной функции 9 Теорема о неявной функции 4. КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ И ТРАНСВЕРСАЛЬНОСТЬ 1 Критические точки 2 Лемма Морса 3 Функции одной переменной 4. Функции нескольких переменных 5 Лемма расщепления 6. Структурная устойчивость 7. Многообразия 8 Трансверсальность 9 Трансверсальность и устойчивость 10 Понятие трансверсальности для отображений 11 Коразмерность 5. СНОВА МАШИНЫ 1 Машина Зимана 2 Каноническая катастрофа сборки 3 Динамика машины Зимана 4 Качалки 5 Постановка общей проблемы 6. СТРУКТУРНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ 2 Структурная устойчивость семейств 3 Физическая интерпретация структурной устойчивости 4 Лемма Морса и лемма расщепления для семейств 5. Геометрия катастроф 7. КЛАССИФИКАЦИОННАЯ ТЕОРЕМА ТОМА 2 Однопараметрические семейства 3. Нетрансверсальность и симметрия 4 Двухпараметрические семейства 5 Трех-, четырех- и пятипараметрические семейства 6 Высшие катастрофы 7 Теорема Тома 8. КОНЕЧНАЯ ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ И ДЕФОРМАЦИИ 1 Конечная определенность и сильная конечная определенность 2 Пространства струй от одной переменной 3. Инфинитезимальные замены переменных 4 Более слабые условия конечной определенности 5 Преобразования, сдвигающие начало 6 Касание и трансверсальность 7 Коразмерность и деформации 8. Трансверсальность и универсальность 9 Сильная эквивалентность деформаций 10 Числа, ассоциированные с особенностями 11. Некоторые неравенства 12 Сводка результатов и вычислительных приемов 13. Примеры и вычисления 14 Необходимые замечания о терминологии 9. ГЕОМЕТРИЯ СЕМИ ПЕРВЫХ КАТАСТРОФ 2 Катастрофа складки 4 Катастрофа ласточкина хвоста 5 Катастрофа бабочки 6 Эллиптическая омбилика 7 Гиперболическая омбилика 8. Параболическая омбилика 9 Линейчатые поверхности 10. ОСТОЙЧИВОСТЬ СУДОВ СТАТИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ 5 Геометрия кривой центров величины 6. Метацентры ФОРМЫ СУДОВ 7 Эллиптическое судно 8 Прямоугольное судно 9 Трехмерный случай 10 Плавучие буровые платформы 11 Сравнение с общепринятым подходом 11. ГЕОМЕТРИЯ ЖИДКОСТИ 2 Функции тока 3 Примеры течений 4 Завихренность 5 Методы комплексной переменной УСТОЙЧИВОСТЬ И ЭКСПЕРИМЕНТ 7 Эвристическая программа 8 Экспериментальное воплощение РАСЧЕСЫВАНИЕ ПОЛИМЕРНЫХ МОЛЕКУЛ 10 Растягивающие течения ВЫРОЖДЕННЫЕ ТЕЧЕНИЯ 12 Нелокальное бифуркационное множество для эллиптической омбилики 13 Шестивалковая мельница в растворе полимера 14. 2n-валковая мельница 12. ОПТИКА И ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА 2. Радуга 3 Вариационные принципы 4. Рассеяние ВОЛНОВАЯ ОПТИКА 6 Быстро осциллирующие интегралы 7 Универсальные деформации 8. Порядки каустик ПРИЛОЖЕНИЯ 9. Рассеяние на кристаллической решетке 10 Другие каустики 11 Миражи 12 Звуковые удары 13. Гигантские океанские волны 13. УПРУГИЕ КОНСТРУКЦИИ ОБЩАЯ ТЕОРИЯ 1. Тела под нагрузкой 2 Состояния упругого равновесия 3. Новые моменты, связанные с бесконечномерностью ЭЙЛЕРОВЫ СТЕРЖНИ 5 Классический (1744 г.) вариационный подход 6 Анализ возмущений 7 Современный функциональный анализ 8 Выпучивание пружины 9 Предварительно выпученный стержень ГЕОМЕТРИЯ ПРОЩЕЛКИВАНИЯ 11. (r,s)-устойчивость 12. Оптимизация 13 Симметрия; стержни и оболочки ВЫПУЧИВАНИЕ ПЛАСТИН 14. Уравнения Кармана 15 Деформация двойного собственного значения ДИНАМИКА 17. Жесткость 14. ТЕРМОДИНАМИКА И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ 1. Уравнение ван дер Ваальса 2. Ферромагнетизм ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ 4 Трансформации принципа максимума энтропии 5 Преобразование Лежандра 6 Явные потенциалы 7. Теория Ландау ФЛЮКТУАЦИИ И КРИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ 10. Роль флюктуаций 11 Пространственные вариации 12 Статистические суммы 13. Группа перенормировок 14 Структурная устойчивость ренормализации РОЛЬ СИММЕТРИИ 15 Четные функции 16 Формы вращающихся звезд 17 Нарушения симметрии 18 Трикритические точки 19 Симметрии кристаллов 20 Особенности спектров 15. ЛАЗЕРНАЯ ФИЗИКА ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ 1 Атомы 2. Поле 3 Взаимодействие 4 Измерения КАТАСТРОФЫ ЛАЗЕРА 5. Деформация гамильтониана 6 Уравнения движения 7 Приближение среднего поля 8. Граничные условия 9. Многообразие неравновесных стационарных состояний 10 Лазерный переход 11 Оптическая бистабильность 12 Распределение фотоответов 13 Равновесные граничные условия 14. Многообразие равновесия 15. Термодинамический фазовый переход 16 Критическое поведение 17 Аналитическое соответствие между экспериментами 18 Перспективы 16. БИОЛОГИЯ И ЭКОЛОГИЯ РАЗМЕРЫ СООБЩЕСТВ ПЧЕЛ 2 Преимущества объединения 3 Геометрия катастрофы 4 Пространственные вариации КАТАСТРОФЫ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ 7. Классификация ДВИЖУЩИЕСЯ ВОЛНЫ В ЭКОЛОГИИ ЭМБРИОЛОГИЯ 17. ПРОБЛЕМЫ СОЦИОЛОГИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 2. Археология и внезапные изменения 3. Катастрофы как модели 4 Тюремные бунты 5 Бистабильность восприятия 6. Алкоголь и интроверты 7 За пределами элементарной теории катастроф 18. ТЕОРИЯ КАТАСТРОФ. ЧТО ДАЛЬШЕ? Дополнение 1. Программа для проверки на конечную определенность и нахождения трансверсальных деформаций Дополнение 2. Катастрофы в численном анализе ПУТЕВОДИТЕЛЬ ПО ЛИТЕРАТУРЕ ЛИТЕРАТУРА ПО ТЕОРИИ КАТАСТРОФ |
