7.3. Дисторсии в полом цилиндре.

Постановка задачи была дана в п. 5.6 гл, IV. Остановимся на простерших случаях вращательной дисторсии вокруг оси и поступательной (по направлению

1°. Вращательная дисторсия Задача состоит в разыскании напряженного состояния наложение которого на напряженное состояние (5.6.10) гл. IV освобождает поверхности полого цилиндра от напряжения

Это — задача Ляме, в которой

По (7.2.4) и по (5.6.10) напряжения получаются равными

Это напряженное состояние будет иметь место в подвергнутом дисторсии цилиндре, заключенном между двумя недопускающими осевого перемещения жесткими и гладкими плитами, создающими по торцам напряжение Разыскание напряженного состояния при свободных торцах требует наложения еще одного состояния, ликвидирующего распределение напряжений по торцам и не создающего напряжений на цилиндрических поверхностях Решение этой задачи в конечном виде, по-видимому, невозможно.

2°. Поступательная дисторсия Здесь на напряженное состояние (5.6.11) гл. IV следует наложить напряженное состояние изгиба, определяемое краевыми условиями

Используются не зависящие от функции определяемые дифференциальными уравнениями (7.1.10):

Их частные решения имеют вид

и определяемые по (7.1.12) напряжения равны

Постоянные определяются по краевым условиям (7.3.3):

Из них находим

и напряжения в цилиндре, подвергнутом дисторсий, записываются в виде

Множители при в выражениях оказались равными, и остается удовлетворить лишь двум краевым условиям:

Получаем следующие значения напряжений (см. также формулы (7.1.4) гл. VII):

Это напряженное состояние осуществляется в подверженном в сечении поступательной дисторсии упругом цилиндре, помещенном между двумя препятствующему осевому перемещению, жесткими гладкими плитами. Как и в предшествующем случае, строгое решенне задачи об освобождении торцов весьма трудно.