7.2. Задача Ляме для полого цилиндра.

Рассматривается осесимметричная задача о напряженном состоянии в полом цилиндре под действием нормального давления, равномерно распределенного по боковой поверхности

В решении Папковича — Нейбера достаточно удержать только одну функцию считая ее не зависящей от тогда по (7.1.3)

так что

Поэтому

Определив постоянные по краевым условиям (7.2.1), получим

Далее, по (7.1.5) найдем перемещения

Полученное напряженное состояние реализуется в упругом цилиндре, подверженном равномерному давлению снаружи и изнутри и помещенном между двумя неподвижными жесткими и гладкими плитами, не допускающими продольного перемещения точек на торцах цилиндра но не препятствующими их радиальным смещениям Реакции этих стенок создают равномерно распределенное по торцу нормальное напряжение

Случай цилиндра, края которого могут свободно смещаться в осевом направлении , можно получить, наложив на найденное напряженное состояние равномерное осевое сжатие, противоположное по знаку:

Оно вызывает перемещение

но не создает добавочных напряжений Решение задачи Ляме для цилиндра со свободно смещающимися торцами поэтому представляется в виде

причем а прочие напряжения определяются формулами (7.2.4).