8.10. Неконцентрическое кольцо.

Область ограничена извне окружностью радиуса а изнутри — окружностью радиуса эксцентриситет — расстояние между центрами этих окружностей — обозначается Конформное преобразование кругового кольца на эту область было рассмотрено в п. 3.12 гл. VI. Здесь оно представляется в другой форме:

причем с — вещественная постоянная. По (8.10.1) имеем

откуда следует, что

Концентрическим окружностям в кольце соответствуют в окружности с центрами на оси абсцисс (в точках радиусов

Таким образом, концентрическое кольцо, образованное окружностями радиусов отображено на кольцевую область наружной окружности (внутренней соответствует внутренняя окружность (наружная кольца. Величины связаны уравнениями

Исключив из них получаем уравнение, определяющее с:

Ограничимся далее рассмотрением наиболее простого случая нагружения — равномерное Давление распределенное на окружности Соотношение связи (8.9.12) (в нем после подстановок значения (8.10.1) функции приводится к виду

причем для краткости принято

Оказывается возможным удовлетворить этому соотношению, приняв вещественны)

Точка не является простым полюсом функции

При таком задании функции уравнение (8.10.7) приводится к виду

Нетрудно проверить, что в разложении левой части по степеням при условии

будут отсутствовать отрицательные степени При этом же условии обратятся в нуль и коэффициенты при Придем к соотношению

и к системе трех уравнений для двух неизвестных

Но она совместна, так как ее определитель, что легко проверить, равен нулю. Этим определены по (8.10.9) и (8.9.7) функции Напряжения находим по формулам Колосова — Мусхелишвили; вектор перемещения однозначен.