Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3.4. Алгоритмы оценивания двумерных СП на основе моделей с кратными корнями характеристических уравненийВ предыдущем параграфе
рассматривались оптимальный и близкий к оптимальному алгоритмы оценивания
двумерных СП на основе модели кратности
Для начала рассмотрим случай кратности 2 по обеим осям. Модель в этом случае должна иметь следующий вид:
где Для определения элементов
неизвестных матриц
Пусть
Точно также, после домножения (3.18)
на
Умножим теперь (3.28) на
и найдем математическое ожидание
Здесь Рассмотрим структуру
элементов матрицы
Принимая во внимание разделимость модели по координатным осям, можем записать
Матрица в последнем
выражении является ковариационной матрицей одномерной модели по строке, т.е.
Теперь, с учетом
последнего выражения, найдем коэффициенты модели
Подставив в полученные выражения
значения КФ, получим окончательное решение Для
того, чтобы полностью определить параметры модели (3.28), необходимо найти еще
коэффициент
Явное
выражение для Таким образом, все коэффициенты модели (3.28) полностью определены. Теперь необходимо привести (3.28) к виду
Это может быть
сделано следующим образом. Включим в вектор состояния
Таким образом, модель (3.28) полностью построена. Полученное
представление модели СП (3.36) дает возможность применить для фильтрации СП на
основе моделей кратности Модель наблюдения запишется следующим образом:
где
Вычислительная сложность алгоритма (3.39), (3.40) существенно выше, чем у алгоритма (3.15) – (3.17). Тем не менее, далее будут высказаны предложения по сокращению вычислительной сложности подобных алгоритмов. Дальнейший
анализ приведенных выражений показывает, что возможно обобщение векторной
модели (3.36) на случай любой кратности. Пусть заданы
где Найдем
теперь коэффициент
и домножим его
справа на
Найдем теперь математическое ожидание от обеих частей:
Из последнего равенства получаем:
причем
выражение в скобках представляет собой скаляр. Общий вид коэффициента Таким образом, обобщенный вид модели с кратными корнями для случая двух измерений полностью определен и мы можем применить для оценивания подобных СП процедуры векторной калмановской фильтрации в форме (3.39) – (3.40). Увеличение размера
вектора состояния влечет за собой увеличение объема вычислений. Тем не менее,
можно заметить, что алгоритм (3.39)-(3.40) может быть в значительной степени
упрощен. Действительно, во-первых переходная матрица системы Рассмотрим теперь возможность сокращения числа арифметических операций в (3.40) и синтеза квазиоптимального скалярного алгоритма оценивания. Рассмотрим
структуру матрицы усиления
где Пусть пересчет установившегося значения коэффициента усиления (3.29) уже осуществлен. В этом случае
где Анализ данного выражения
и формулы (3.40) показывает, все соображения, использованные для синтеза
квазиоптимального алгоритма фильтрации СП на основе моделей кратности 1, могут
быть применены и в данном случае. Действительно, выделим Рассмотрим возможность
использования для представления процесса изменения
Для каждого элемента
Полученное выражение представляет
собой систему
Из приведенных рассуждений ясно, вычислительная сложность квазиоптимального алгоритма в случае модели с корнями произвольной кратности имеет тот же порядок, что и в случае кратности 1. При использовании в модели (3.34) авторегрессий более высокого порядка, вычислительная сложность вырастает пропорционально порядку авторегрессии.
|
1 |
Оглавление
|