§ 5. Конечные приращения количества движения, кинетического момента и кинетической энергии

Вернемся теперь к равенству (7) и представим его в виде

Интегрируя от до (от до соответственно), получаем

Интеграл представляет собой вектор. Его обозначают и называют импульсом силы.

Обозначим сумму векторов по всем внешним силам через и назовем этот вектор импульсом внешних сил системы. Тогда

Мы установили теорему о конечном приращении количества движения:

Приращение вектора количества движения (импульса) системы за конечное время равно импульсу внешних сил системы за то же время.

Аналогично из формулы (18) получаем сразу

где — приращение кинетического момента за время от до вектор, который называется импульсом моментов внешних сил и определяется так:

Равенство (25) называется теоремой о конечном приращении кинетического момента:

Приращение вектора кинетического момента системы за конечное время равно импульсу моментов внешних сил системы за то же время.

Переходя в равенстве (21) к конечным приращениям, находим

Это равенство составляет содержание теоремы о конечном приращении кинетической энергии:

Приращение кинетической энергии системы за конечное время равно работе всех сил системы на соответствующих перемещениях.

Из этой теоремы сразу следует, что кинетическая энергия системы не меняется за время движения системы тогда и только тогда, когда работа всех сил системы на соответствующих перемещениях равна нулю.