Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Задачи1. Определить деформацию плоского диска, равномерно вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к его плоскости. Решение. Искомое решение отличается лишь значениями постоянных коэффициентов от полученного в задаче 5 § 7 решения для плоской деформации вращающегося цилиндра. Радиальное смещение
Это — выражение, переходящее при замене (13,3) в формулу, полученную в задаче 5 § 7. 2. Определить деформацию полубесконечной пластинки (с прямолинейным краем) под влиянием сосредоточенной силы, приложенной к точке края пластинки и действующей в ее плоскости. Решение. Вводим полярные координаты с углом
Рис. 6 Оба эти условия выполняются, если
дает для
(
т. е. как раз те значения, которые компенсируются приложенной в начале координат внешней силой. Формулы (1) определяют искомое распределение напряжений. Оно оказывается чисто радиальным: на всякую площадку, перпендикулярную к радиусу, действует только радиальная сжимающая сила. Линиями равных напряжений являются окружности
Отсюда интегрированием (с помощью выражений (1,8) для компонент в полярных координатах) можно найти вектор смещения:
Постоянные интегрирования выбраны здесь таким образом, чтобы исключить перемещение (перенос или поворот) пластинки как целого; именно, предполагается несмещенной некоторая условно выбранная точка, находящаяся на расстоянии а от начала координат на линии действия силы.
Рис. 7
Рис. 8 С помощью полученного решения можно построить решение для произвольного распределения сил, действующих на край пластинки (ср. § 8). Само по себе оно, разумеется, неприменимо в непосредственной окрестности начала координат. 3. Определить деформацию бесконечной клиновидной пластинки (с углом Решение. Распределение напряжений определяется формулами, отличающимися от полученных в предыдущей задаче лишь нормировкой. Если сила действует вдоль средней линии клина (сила
Если же сила действует в перпендикулярном направлении (
В каждом из этих двух случаев угол 4. Определить деформацию круглого диска (радиуса R), сжатого двумя равными и противоположными силами Решение. Решение задачи получается путем наложения трех распределений внутренних напряжений. Два распределения:
где
представляет собой равномерное растяжение определенной интенсивности. Действительно, если точка Р лежит на окружности края диска, то для нее
Поскольку направления и 5. Определить распределение напряжений в неограниченной пластинке с круглым отверстием (радиуса R), подвергаемой равномерному растяжению. Решение. Равномерному растяжению сплошной пластинки соответствуют напряжения
При наличии круглого отверстия (с центром в начале полярных координат
Не зависящий от
а в интеграле, пропорциональном
Входящие сюда постоянные определяются условиями
и распределение напряжений определяется так:
В частности, на границе отверстия
|
1 |
Оглавление
|