Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ГЛАВА IV. ДИСЛОКАЦИИ§ 27. Упругие деформации при наличии дислокацииУпругие деформации в кристалле могут быть связаны не только g воздействием на него внешних сил, но и с наличием в нем внутренних дефектов структуры. Основным видом таких дефектов, существенных для механических свойств кристаллов, являются так называемые дислокации. Изучение свойств дислокаций с атомарной, микроскопической точки зрения не входит, разумеется, в план этой книги; мы рассмотрим здесь лишь чисто макроскопические аспекты этого явления с точки зрения теории упругости. Однако для лучшего уяснения физического смысла излагаемых соотношений предварительно напомним на двух простых примерах, в чем заключается характер дислокационных дефектов с точки зрения структуры кристаллической решетки. Представим себе, что в кристаллическую решетку (разрез которой изображен на рис. 22) вдвинута «лишняя» кристаллическая полуплоскость (совпадающая на рисунке с верхней полуплоскостью
Рис. 22 Линия края этой полуплоскости (перпендикулярная плоскости рисунка ось Другой тип дислокации можно наглядно представить себе как результат «разреза» решетки по полуплоскости, после чего части решетки по обе стороны разреза сдвигаются относительно друг друга на один период параллельно краю разреза (который называется в этом случае винтовой дислокацией). Наличие такой дислокации превращает кристаллические плоскости в решетке в геликоидальную поверхность (подобную винтовой лестнице без ступенек). При полном обходе вокруг линии дислокаций (ось геликоидальной поверхности) вектор смещения узлов получает приращение на один период параллельно этой оси. На рис. 23 изображена схема описанного разреза.
Рис. 23
Рис. 24 С макроскопической точки зрения дислокационная деформация кристалла как сплошной среды обладает в общем случае следующим свойством при обходе по любому замкнутому контуру L, охватывающему линию дислокации D, вектор упругого смещения и получает определенное конечное приращение b, равное (по величине и направлению) одному из периодов решетки; постоянный вектор b называется вектором Бюргерса данной дислокации. Это свойство записывается в виде
причем принимается, что направление обхода контура связано правилом винта с выбранным направлением вектора касательной к линии дислокации Упомянутым выше простым случаям краевой и винтовой дислокаций отвечают прямые линии D, вдоль которых В общем случае дислокация является кривой линией, вдоль которой угол между Очевидно также, что линия дислокации не может просто окончиться внутри кристалла Условие (27,1) означает, другими словами, что при наличии дислокации вектор смещения является неоднозначной функцией координат, получающей заданное приращение при обходе вокруг линии дислокации. Физически, разумеется, никакой неоднозначности нет: приращение b означает дополнительное смещение точек решетки на один из периодов, что вообще не меняет ее состояния. В частности, тензор напряжений Для дальнейшего будет удобным ввести обозначение
с помощью которого условие (27,1) записывается в виде
Тензор
Тензоры Условие (27,3) можно записать и в дифференциальном виде. Для этого преобразуем интеграл по контуру L в интеграл по какой-либо поверхности
Поскольку тензор В этих точках величины
Ясно поэтому, что для достижения поставленной цели надо положить
Это и есть искомая дифференциальная завись условия (27,3). Поле смещений Вместо того чтобы искать неоднозначные решения уравнений равновесия, будем рассматривать
(«Верхний» и «нижний» берега определены на рис. 24. Нормаль
где Поскольку никакой физической особенности в среде вокруг дислокации в действительности нет, то тензор напряжений
тоже имеющий особенность на поверхности SD. Для того чтобы исключить его, надо ввести фиктивные объемные силы, распределенные вдоль поверхности SD с определенной плотностью
Отсюда ясно, что надо положить
Таким образом, задача об отыскании неоднозначной функции
Подставив сюда (27,8) производим интегрирование по частям; интеграл по бесконечно удаленной поверхности исчезает, а в оставшемся интеграле по объему
Тем самым поставленная задача решена. Наиболее простой вид деформация (27,10) имеет вдали от замкнутой дислокационной петли. Если представлять себе петлю расположенной вблизи начала координат, то на больших (по сравнению с ее линейными размерами) расстояниях в производной
где
Компоненты аксиального вектора S равны площадям, ограниченным проекциями петли D на плоскости, перпендикулярные соответствующим координатным осям; тензор Легко выяснить также характер зависимости от расстояния упругих напряжений вокруг прямолинейной дислокации. В цилиндрических координатах Хотя до сих пор мы говорили только о дислокациях» но полученные формулы применимы также и к деформациям, вызываемым другого рода дефектами кристаллической структуры. Дислокации — линейные дефекты структуры. Наряду с ними существуют дефекты, в которых нарушение правильной структуры распространяется по области вблизи некоторой поверхности 2). С макроскопической точки зрения такой дефект может быть описан как поверхность разрыва, на которой вектор смещения и испытывает скачок (напряжения же
|
1 |
Оглавление
|