Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Задачи1. Привести к квадратурам задачу об определении формы стержня кругового сечения (упругого прута), сильно изогнутого в одной плоскости приложенными к нему сосредоточенными силами. Решение. Рассматриваем участок стержня между точками приложения сил; на таком участке Тогда
Первое интегрирование дает
и отсюда
Функция
Момент M (19,9) направлен по оси
Рис. 15 2. Определить форму сильно изогнутого стержня,
Отсюда получаем уравнение, определяющее 09:
Форма стержня определяется формулами
3. То же, если сила f, приложенная к свободному концу, направлена Решение. Имеем
где
При слабом изгибе
т. е. 4. То же, если оба конца стержня оперты, а к его еередине приложена сила f; расстояние между точками опоры есть
Рис. 16
Рис. 17 Решение, Выбираем оси координат указанным на рис. 17 образом. Сила F постоянна на каждом из участков АВ и ВС, причем на каждом из них перпендикулярна к линии стержня в точках опоры — соответственно А и С. Разность значений F на АВ и ВС равна f, откуда заключаем, что на АВ
Угол
При некотором определенном значении 5. Привести к квадратурам задачу о пространственном сильном изгибе стержня под действием сосредоточенных сил. Решение. Рассматриваем участок стержня между точками приложения сил, на котором
постоянная интегрирования написана в виде вектора
В компонентах (ось
Вводя в этих уравнениях цилиндрические координаты
Из второго уравнения имеем
где А — постоянная. Комбинируя (2) и (3) с тождеством
получаем
после чего из (2) и (3) находим
чем и определяется форма изогнутого стержня, 6. Стержень кругового сечения подвергнут кручению (угол кручения Решение. Пусть R — радиус цилиндра, на поверхности которого навита винтовая линия (ось
(
Момент М имеет составляющую по оси
и составляющую 7. Определить форму гибкой нити (сопротивлением которой на изгиб можно пренебречь по сравнению с сопротивлением на растяжение), подвешенной за две точки в поле тяжести. Решение, Выбираем плоскость, в которой расположена нить, в качестве плоскости Уравнение (19,2) дает теперь
(
Отсюда имеем
(где
откуда
т. е. нить имеет форму цепной линии. Выбор начала координат и постбятай А определяются тем, что кривая должна пройти через две заданные точки и должна иметь заданную длину.
|
1 |
Оглавление
|