§ 3. КОРЕНЬ СТЕПЕНИ ИЗ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
1. Корнем 6-й степени, где 
из действительного числа а называется действительное число х, 6-я степень которого равна а.
2. Корень 6-й степени из числа а обозначается символом 
Согласно определению 
3. Нахождение корня 6-й степени из числа а называется
извлечением корня. Число 
называют показателем корня, число а — подкоренным выражением.
4. Заметим, что 
где 
не существует. Например, выражения 
не имеют смысла. Корень нечетной степени извлекается и из отрицательного числа. Например 
так как 
5. Чтобы устранить двузначность корня 
степени из числа а, вводится понятие арифметического корня. Арифметическим корнем 
степени из числа а 
называется неотрицательное число 
степень которого равна а, где 
— натуральное число.
Например: 
(но не ±3).
Замечание. В школьном курсе рассматривается только арифметическое значение корня, т. е. 
имеет смысл лишь при 
и принимает только неотрицательные значения.
УПРАЖНЕНИЯ С РЕШЕНИЯМИ
1. При каких значениях х данное выражение имеет смысл: 
Решение. 
определения арифметического квадратного корня следует, что 
. Умножим обе части этого неравенства на —1 и получим
2) На основании определения арифметического квадратного корня имеем 
или 
для всех 
значит, выражение имеет смысл при любом значении х.
2. При каких значениях х справедливо равенство 
Решение. Так как 
то исходное равенство примет вид 
. А это равенство справедливо только при 
, т. е. при 
3. Упростить выражение:
Решение. 1) Обратим внимание, что 
. Поэтому 
так как 
2) Выражение 
представим так: 
. Тогда 
Теперь выражение 
примет вид 
Упростим его:
(кликните для просмотра скана)
