9.6. Стандартный материал первого порядка

Для стандартного материала первого порядка согласно (3.43), (9.8), (9.9), (9.35), (9.38), (9.39)

Отсюда и из (9.39) усматривается, что стандартный материал первого порядка (материал Джона, полулинейный) является простейшим видом материала, введенного в предыдущем параграфе.

Более удобными в рассматриваемом случае являются функции и вводимые равенствами

С учетом записанного находим из (9.40)

Подстановка полученных выражений в граничные условия (9.41), (9.42) приводит к двум краевым задачам: статической и деформационной

Умножай Левую и правую части этого условий на получаем с учетом (4.23)

Интегрирование по дуге граничного контура приводит к следующим вариантам краевых задач:

Здесь постоянные, свои на каждом контуре многосвязной области. Одну из них можно фиксировать, что, очевидно, означает фиксирование жесткого смещения области. В частности, для односвязной области можно положить

Исключение из условий (9.51) членов, заключенных в скобки, приводит к связи между главным вектором действующих на контур напряжений и координатами (смещениями) контура:

Аналогично соотношение (9.43) записывается с учетом равенств (9.48), (9.49) в виде

Далее из (9.44), (9.45), (9.15), (9.48), (9.50) получаем

Отметим, что зависимости этого параграфа содержат в себе вариант плоской задачи, предложенной ранее А. С. Овсяниковым [41].