2.9. Вычисление аберраций третьего порядка

Ланге преобразовал формулы Зейделя к виду, удобному для практического использования, к

где введены следующие обозначения: При этом получаем

Полученные таким образом величины называются приведенными.

Последовательность вычислений состоит для каждой из поверхностей из следующих шагов:

1. Зная радиус кривизны поверхности расстояние до следующей показатели преломления лип, угол а, высоту выполняя последовательно действия находим новые значения

Фиксируем каждое вычисленное значение а в памяти ЭВМ. Если объект лежит в бесконечности, то для первой поверхности и принимаем если объект находится на конечном расстоянии, то углу можно присвоить любое значение; это потому, что в

дальнейшем в расчетах участвует не само значение а, а приведенное

2. Делим все а. на а, получая приведенные (или нармированные) значения углов а:

3. Выполняя последовательно действия вычисляем для каждой поверхности угол и новое значение

При этом принимаем, что для первой поверхности (последнее потому, что в нашем случае входной зрачок совпадает с вершиной первой поверхности).

4. Коэффициенты аберраций для сферических поверхностей определяются по формулам

(Для краткости записи мы опустили при величинах индексы по которым выполняем суммирование.)

5. Если система содержит асферические поверхности, то для каждой из них необходимо добавить по слагаемому,

где коэффициент асферичности Шварцшильда: (см.

(1.28)), - фокусное расстояние системы, инвариант Лагранжа-Гельмгольца (см. § 1.3).

Бывают случаи, когда входной зрачок лежит не на первой поверхности, а внутри системы (например, в рефлекторах, предназначенных для работ в инфракрасном диапазоне спектра, он совмещается с вершиной второго зеркала). Тогда следует перенести (через предшествующую часть системы) изображение действующей диафрагмы в пространство предметов. Для этого необходимо использовать формулу (1.16) параксиальной оптики. Этим мы определим положение входного зрачка системы, отстоящего на расстояние от первой поверхности. Направим второй вспомогательный луч в центр входного зрачка (рис. 2.14). Тогда, принимая , получим

Рис. 2.14. Случай, когда диафрагма не совпадает с вершиной первой поверхности есть изображение диафрагмы перенесенное в пространство предметов, т.е. входной зрачок системы. Второй вспомогательный луч II направлен в центр входного зрачка

Следует отметить, что вычисление аберраций третьего порядка имеет смысл только для асферик второго порядка. В более сложных асфериках коэффициенты асферичности (см. (1.28)) не могут быть учтены, так как они относятся к аберрациям более высоких порядков.