Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
7.2.2. Степень искажения и устойчивостьОбщая цель любого спектрального анализа состоит в том, чтобы как можно точнее оценить функцию 1. Средний сглаженный спектр
Если это требование выполняется одновременно для всех 2. Дисперсия сглаженной спектральной оценки
должна быть мала. Если это верно, то говорят, что оценка имеет высокую устойчивость. Чтобы проиллюстрировать, что требования уменьшения степени искажения и увеличения устойчивости являются противоречивыми, мы снова вернемся к некоторым эмпирическим выводам разд. 7.1. Малая степень искажения. Рассмотрим сначала на рис. 7.2 график функции Процесс авторегрессии первого порядка с Заметим, впрочем, что в этом случае
а не величиной
как в предыдущем примере. Нам кажется, что степень искажения логичнее измерять в логарифмическом масштабе, а не в линейном, поскольку существенны относительные, а не абсолютные искажения мощности. Отметим, что при Процесс второго порядка на рис. 7.7 имеет более сложный спектр, в котором пик, в отличие от предыдущего примера, расположен внутри интервала частот. На рис. 7.7 показана функция 0,06 гц соответственно. Следовательно, при На рис. 7.12 показан еще более сложный спектр, соответствующий случайному процессу, состоящему из двух узкополосных источников белого шума, причем расстояние с между полосами мало. Для получения малой степени искажения в этом случае требуется спектральное окно с шириной полосы частот порядка с, т. е. порядка расстояния между полосами спектра. Следовательно, можно сделать следующий общий вывод: для получения малой степени искажения ширина полосы частот окна должна иметь тот же порядок, что и ширина самой узкой существенной детали спектра. Таким образом, при планировании спектрального анализа до того, как собраны данные, нолезно иметь приблизительные оценки ширины самой узкой детали спектра. Этот вопрос мы обсудим в разд. 7.3.1. Термин разрешающая способность был введен в [2] для описания аналогичного явления. Эта оптическая аналогия предполагает, что делается попытка разрешить линии в спектре, т. е. разрешить спектр вида
В этом случае говорят, что
Рис. 7.12. Степень искажения при оценивании белого шума, состоящего из двух полос. Кроме того, как показано выше, важна именно ширина существенных деталей спектра, а не просто расстояние по частоте между пиками. Высокая устойчивость. В разд. 7.1 было показано, что малая степень искажения достигается при определенном значении ширины полосы частот окна, однако и при этом все же могут получаться плохие выборочные оценки спектра, если длина записи слишком мала. Так, например, из рис. 7.7 видно, что пик процесса второго порядка можно оценить с малой степенью искажения при С другой стороны, как мы видим из рис. 7.9, выборочная оценка спектра, сосчитанная по анализа М должно быть достаточно велико, чтобы обеспечить малую степень искажения, и
|
1 |
Оглавление
|