Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
7.3. Метод динамической инверсной сверткиПри обработке сейсмотрасс методом прогнозирующей обратной свертки, который описан в предыдущем разделе, о слоистой структуре Земли делаются самые минимальные предположения. Однако иногда необходимо ввести явные количественные соотношения между коэффициентами отражения и пропускания, описывающими слоистую среду, и особенностями идеальной сейсмотрассы, которая получается при зондировании в этой среде. Метод решения задачи инверсной свертки в сейсморазведке, основанный на более детальном учете параметров слоистой структуры, называется динамической инверсной сверткой (dinamic decovolution). В этом методе сейсмотрасса анализируется целиком, включая все первичные и повторные отражения, с тем, чтобы определить структуру подземных слоев. Рассмотрим плоскую волну, распространяющуюся в вертикальном направлении через горизонтальнослоистую структуру, которая заключена между коренными породами фундамента и воздухом. Потерями энергии будем пренебрегать, т. е. будем полагать, что слоистая структура является идеальной системой, в которой отсутствует поглощение энергии внутри слоев, а энергетические потери определяются только прохождением волны в фундамент и отражением ее в воздух. Слоистая система приводит к частотно-зависимому разделению энергии, подводимой с поверхности Земли, на энергию, уносимую проходящей в фундамент волной, и энергию, которая отражается от слоев Земли в воздух. Таким образом, энергия единичного зондирующего импульса, распространяющегося внутрь с поверхности Земли, разделяется на энергию волны, пропускаемой слоистой структурой в фундамент, и энергию волны, отражаемой системой слоев в воздух. Отраженная волна и является сейсмическим сигналом, который вызывается зондирующим единичным импульсом. С помощью измерений, проводимых на поверхности Земли, можно вычислить энергетический спектр зондирующего сигнала, который предполагается равным единице на всех частотах, и энергетический спектр отраженной волны, совпадающий со спектром: сейсмотрассы. Но по закону сохранения энергии энергетический спектр зондирующего импульса равен сумме энергетических спектров прошедшей и отраженной волн. Итак, можно определить энергетический спектр прошедшей волны как разность энергетических спектров зондирующего импульса и отраженной волны. Слоистая система, формирующая проходящую волну, ведет себя как система с обратной связью, и поэтому проходящая волна является колебанием с минимальной задержкой. Таким образом, зная энергетический спектр проходящей волны, можно определить вид оператора ошибки предсказания, который сжимает проходящую волну в импульс. Слоистая структура при формировании отраженной волны, т. е. наблюдаемого сейсмического сигнала, действует как система, содержащая компоненты со связями назад и вперед. Более того, компонента, определяющая обратную связь, в точности совпадает с системой с обратной связью, формирующей проходящую волну. Поэтому инверсную фильтрацию наблюдаемого сейсмического сигнала можно провести с помощью вышеупомянутого оператора ошибки предсказания; в результате инверсной фильтрации остается колебание, определяемое только компонентой со связью вперед. Структура этой компоненты и определяет искомую динамическую структуру многослойной системы, тогда как компонента со связью назад представляет нежелательные эффекты реверберации, возникающие в слоистой системе. Поскольку в процессе инверсной фильтрации выделяется искомая динамическая структура и подавляются мешающие колебания, связанные с реверберацией, такой процесс называют динамической инверсной: фильтрацией. Получающееся колебание, определяемое компонентой со связью вперед, представляет собой функцию, описывающую свойства подземной структуры. Для определения коэффициентов отражения на границах между слоями полученное колебание следует подвергнуть дальнейшей обработке. Рассмотрим теперь более подробно распространенную в геофизике плоскослоистую модель строения Земли. Верхняя горизонтальная линия на рис. 7.1 представляет поверхность Земли, а под поверхностью расположена слоистая среда, причем границы слоев параллельны поверхности. Толщины слоев и скорости продольных акустических волн в слоях различны. Большинство исследователей нумеруют слои сверху вниз, но для упрощения обозначений в последующих рассуждениях здесь слои пронумерованы снизу вверх.
Рис. 7.1. Слоистая структура. Самый нижний слой, или фундамент, является полупространством, обозначенным нулевым индексом. На фундаменте лежат В системе имеется Ограничимся случаем распространения плоских продольных волн в направлении, нормальном к горизонтальным границам слоев. Чтобы удовлетворялись соответствующие граничные условия, в каждом слое должны существовать две плоские продольные волны, одна из которых распространяется вертикально вверх, а вторая движется ей навстречу. Для определенности будем характеризовать распространение воли в слоях скоростями смещения частиц пород. Если единичный импульс распространяется вниз и попадает сверху на
Рис. 7.2. Схема, поясняющая смысл коэффициентов пропускания и отражения сейсмических сигналов на границе раздела слоев. Если единичный импульс, движущийся вверх, попадает на Три последних коэффициента можно выразить через первый следующим образом:
Все коэффициенты являются действительными числами. Коэффициенты отражения всегда лежат в интервале Предположим, что в слоистой структуре нет потерь энергии, т. е. такие эффекты, как поглощение в слоях, приводящее к затуханию сигнала, отсутствуют. Тогда энергия сейсмических сигналов, находящихся в слоистой системе, может теряться только за счет энергии волн, выходящих в воздух или в фундамент и не возвращающихся назад. Для упрощения выкладок удобно вводить в нужных местах структуры вспомогательные границы раздела с тем, чтобы сделать время двукратного прохождения через каждый слой одинаковым для всех слоев. Это время будем считать единицей отсчета времени. Понятно, что для всех таких вспомогательных границ коэффициенты отражения равны нулю, а коэффициенты пропускания — единице. Пусть 2 обозначает оператор единичной задержки. Тогда любую последовательность импульсов
Такую волновую последовательность часто будем для простоты называть волной А. Функция
часто будет обозначаться через А. Другими словами, производящая функция и соответствующее ей Всегда будет предполагаться, что зондирующий (входной) сигнал является единичным импульсом, приложенным к поверхности осадочной системы в нулевой момент времени и распространяющимся от нее вниз. Поэтому выходную последовательность, отраженную в верхнее полупространство, будем называть импульсным откликом (характеристикой) отражения, а колебание, проходящее в фундамент, — импульсным откликом (характеристикой) пропускания (рис. 7.3). Рассмотрим теперь осадочную систему из Теперь нужно связать характеристику отражения системы. Из рис. 7.5 видно, что 1. Импульс 2. Последовательность импульсов
Рис. 7.3. Схема, пояснякяцая с мыс 3. Последовательность импульсов Подобным же образом образуются другие компоненты бесконечного ряда. Первый отраженный импульс появляется в момент поступления зондирующего импульса. Последовательность импульсов, описанная в Складывая все эти компоненты, получаем
Это выражение можно представить в виде произведения
которое после суммирования геометрической последовательности, содержащейся в квадратных скобках, дает
Учитывая вышеприведенные соотношения между коэффициентами отражения и пропускания, можно получить
Это соотношение, связывающее
Рис. 7.4. Две слоистые системы с одинаковыми коэффициентами отражения Характеристику пропускания 1) последовательность импульсов 2) последовательность импульсов 3) последовательность импульсов и т. д. Началом характеристики пропускания будем считать момент прихода первого отражения (т. е. появления первого импульса с ненулевой амплитудой). Первое отражение отстает от зондирующего импульса на
Рис. 7.5. Схема формирования характеристики отражения таком выборе начала отсчета импульсная последовательность Складывая все компоненты, находим
После суммирования геометрической последовательности получаем
Заметим, что окончательные выражения для
Рис. 7.6. Схема формирования характеристики пропускания Теперь нужно определить последовательность полиномов слоев конечной толщины, то характеристики отражения и пропускания имеют вид
Эти характеристики можно выразить через полиномы Со и
в которых полиномы Со и
Предположим, что для системы, содержащей
причем полиномы удовлетворяют условиям
С помощью формулы сложения скоростей находим
или после преобразования
Зададим полином прямой связи
Из них видно, что эти полиномы удовлетворяют условиям
Характеристика отражения
или
Поскольку полином Будем называть функцию
Повторяя эту процедуру, приходим к соотношению
Выражение, стоящее в правой части, является произведением коэффициентов двустороннего пропускания (через границу и обратно) всех
Положим в этом выражении
что дает
Поскольку
то
Покажем теперь, что это равенство представляет собой закон сохранения энергии, т. е. разность между энергией сигнала на входе системы и энергией отраженного колебания равна энергии прошедшего колебания Мгновенная мощность, которой обладает волна, распространяющаяся в слое, пропорциональна произведению волнового сопротивления слоя на квадрат амплитуды волны, причем под амплитудой волны здесь подразумевается амплитуда скорости частиц среды. Пусть в исходном состоянии система находилась в покое и к ее поверхности был приложен единичный импульс, распространяющийся вниз. На выходе системы появляются отраженный в воздух сигнал, определяемый характеристикой отражения
Характеристика отражения
Найдем теперь выражение для
отсюда следует, что
и поэтому получается
Таким образом, отношение Обозначим известную левую часть соотношения (7.2) символом Ф и будем называть ее спектральной функцией. Таким образом, спектральная функция определяется как
и по закону сохранения энергии спектральная функция равна
Далее получим выражение для
где за начало отсчета выбран момент прихода отраженного импульса от нулевой границы раздела и это первое отражение происходит с задержкой на Используя все приведенные выше результаты, находим, что спектральная функция равна
Поскольку коэффициент двустороннего пропускания через осадочную систему
то спектральная функция равна
Таким образом, полином обратной связи Поскольку
то полином При образовании отраженной в воздух волны
где полином
В результате инверсной свертки образуется компонента со связью вперед
Учтем теперь, что отраженные сигналы никогда не превышают единичного зондирующего импульса, а величины коэффициентов отражения на самом деле группируются около нуля, а не единицы. Поэтому произведение трех или более коэффициентов отражения, как правило, является величиной меньшего порядка, чем любой из коэффициентов отражения. Следовательно, приведенный выше полином прямой связи можно аппроксимировать соотношением
или в общем случае для Л-слойной осадочной системы
Поскольку при проведении инверсной свертки получаются коэффициенты многочлена Си, этот процесс позволяет приближенно определять коэффициенты отражения, которые представляют искомую динамическую структуру осадочной системы. Теперь можно описать сейсмотрассу равенством
которое во временной области эквивалентно соотношению (см. скан) где звездочка означает операцию свертки. Процесс инверсной свертки описывается соотношением (см. скан) Таким образом, при инверсной свертке выделяются параметры искомой динамической структуры и подавляются нежелательные эффекты, связанные с реверберацией. Поэтому данный процесс называется динамической прогнозирующей инверсной сверткой. Вычисления, выполняемые при динамической прогнозирующей свертке, проводятся для геофизической модели следующим образом. Пусть наблюдаемый сейсмический сигнал (т. е. отраженная осадочной системой волна, вызванная зондирующим сигналом, которым является единичный импульс) образует временной ряд
(Примечание. Производящей функцией для этого ряда является На первом этапе вычисляется автокорреляционная функция по данным сейсмотрассы согласно формуле
затем находится автокорреляционная функция зондирующего сигнала, которая для единичного зондирующего импульса также является единичным импульсом, и, наконец, вычисляется их разность [см. формулу (7.3)], которая является автокорреляционно функцией
(Примечание. Производящей функцией автокорреляционной функции На втором этапе определяются коэффициенты оператора ошибки предсказания (т. е. оператора инверсной свертки)
где [Примечание. Приведенные нормальные уравнения можно получить, записывая равенство (7.4) в виде Поскольку
причем в правой части нет членов с положительными степенями
Третьим этапом является вычисление инверсной свертки сейсмотрассы по формуле
В результате получается набор коэффициентов, полинома прямой связи, который в первом приближении представляет собой набор коэффициентов отражения, т. е.
Первые и последние коэффициенты обоих наборов совпадают без погрешностей, т. е. Если вышеуказанная аппроксимация (т. е. замена коэффициентов отражения на коэффициенты полинома прямой связи) нежелательна, то можно представить в виде ряда коэффициенты полиномов обратной и прямой связи и получить точные значения коэффициентов отражения. Покажем, как это сделать. На данном этапе вычислений коэффициенты
Кроме того, известно, что
После третьего этапа вычисления известны Отметим, наконец, некоторые особенности метода сейсмического зондирования. В настоящем разделе было показано, что сейсмотрассу отраженного сигнала можно описать соотношением
причем коэффициенты многочленов
Во многих случаях, характерных для сейсморазведки, коэффициенты отражения малы по величине. Поэтому в виде приближения можно пренебречь членами, содержащими произведения трех и более коэффициентов отражения, и записать
где через у обозначены коэффициенты автокорреляции коэффициентов отражения. В общем случае подобная аппроксимация дает
где
Таким образом, сейсмотрассу можно описать выражением
Эта дробь представляет сейсмосигнал в виде ряда первичных отражений от слоев с коэффициентами отражения
В подобных случаях сейсмотрасса описывается соотношением
в котором сейсмосигнал представлен в виде ряда первичных отражений с коэффициентами отражения Наш век можно назвать веком нефти, и большинство нефтяных месторождений было открыто с помощью сейсморазведки. К методу сейсмического зондирования пришли эмпирическим путем в 20-х годах нашего столетия. Сейсмограммы отражений, полученные при взрыве во многих районах Земли, обычно содержат только первичные отражения. Зная положение первичных отражений, можно на глаз интерпретировать сейсмограмму и таким образом составить схему залегания подземных слоев и найти нефть. Всегда было загадкой, почему на необработанной сейсмограмме видны только первичные отражения, если при взрыве имеет место очень много повторных отражений, которые на записи никак не проявляются. Если бы они были видны, то первичные отражения затерялись бы среди повторных и визуальная интерпретация необработанных сейсмограмм была бы невозможна. Это значит, что за нефтяных месторождений. Результаты, приведенные выше, объясняют, почему эмпирический метод сейсморазведки оказался эффективным: коэффициенты отражения были случайны и малы по величине. Начиная с 1960 г. поиски нефти успешно ведутся в районах, где такие предположения не удовлетворяются; это стало возможным благодаря использованию цифровых методов обработки сигналов, позволяющих устранять неслучайные многократные отражения, эффекты реверберации в слое воды и другие мешающие сигналы.
|
1 |
Оглавление
|