2.7.2. Подавление эхо-сигналов

Метод гомоморфной обработки позволяет восстановить в первоначальном виде сигнал, искаженный добавлением нежелательных эхо-сигналов. В этом случае искаженный сигнал описывается не произведением, а сверткой, и поэтому для восстановления нужно проводить другие операции. Однако методика обработки в основном такая же, как для сигналов, представляемых в виде произведения двух процессов.

Рассмотрим случай единственного эхо-сигнала. Импульсный отклик системы имеет вид

Если исходным сигналом является колебание то на выходе „искажающей системы образуется сигнал

В частотной области он описывается соотношением

Задача состоит в том, чтобы отделить исходный сигнал от эхо-сигнала. Сначала прологарифмируем соотношение (2.5). В результате получим равенство

Поскольку сумма является периодической функцией частоты, то и логарифм этой суммы будет периодической функцией т. е. в соотношение (2.6) он будет входить как аддитивная периодическая компонента. Тогда для подавления эхо-сигналов из сигнала необходимо удалить периодическую составляющую, период которой равен

Преобразование Фурье является спектром логарифма спектра сигнала и называется кепстром. Поскольку является суммой двух компонент, а преобразование Фурье обладает свойством линейности, то кепстр сигнала также можно представить в виде суммы двух составляющих, одна из которых является кепстром полезного сигнала а другая — кепстром эхо-сигнала. Фильтрация, предложенная в предыдущем абзаце, выполняется как умножение на корректирующую функцию в пространстве кепстров. Таким образом, если сигнал сосредоточен в пространстве кепстров вблизи точки то эхо-сигналы можно подавить, выделяя начальный участок кепстра [117]. В этом случае предполагается, что сигнал является медленно изменяющейся функцией частоты, а эхо-сигнал изменяется быстро; поэтому умножение на весовую функцию, равную единице вблизи начала координат и нулю на остальных участках оси, позволяет восстановить исходный сигнал.

Можно поступить и по-другому. Если удалось установить расположение пиков кепстра, связанных с наличием эхо-сигналов, то в соответствующих точках можно включить режекторные фильтры, подавляющие эти пики. На рис. 2.31 показаны характеристики двух возможных вариантов фильтра, подавляющего эхо-сигналы. Фильтрация выполняется как умножение в пространстве кепстров.

Рис. 2.31. Характеристики двух фильтров для выделения компонент в кепстре сигнала с однократным эхо. а — характеристика селектора начального участка кепстра; б — характеристика периодического режектарного фильтра.

Хотя такие методы применялись исключительно для обработки речевых и сейсмических сигналов, в равной мере они пригодны и для обработки музыки. Однако высокие требования к скорости вычислений, связанные с характерными для музыки значениями скорости создания информации, крайне усложняют такую задачу. Тем не менее в случае необходимости подавления мешающих эхо-сигналов цифровая обработка сигналов является единственным реальным средством выполнения такой операции.

Фильтрацию в пространстве кепстров довольно сложно представить в виде какого-либо физического процесса. Независимый параметр этого пространства соответствует времени, отсчитываемому от начала события или сигнала, поэтому периодический режекторный фильтр должен подавлять пики, которые повторяются с интервалом, равным задержке эхо-сигнала. Таким образом, этот фильтр ослабляет все периодические компоненты кепстра

с периодом, равным задержке эхо-сигнала. Фильтр, который пропускает компоненты кепстра, лежащие вблизи начала координат, и подавляет все остальные, можно назвать селектором начального участка кепстра. Он пропускает компоненты с малыми значениями независимого параметра. Существует фильтр концевого участка кепстра.

При подавлении эхо-сигналов периодический режекторпый фильтр почти не влияет на музыку, за исключением случая, когда в ней содержатся повторения, следующие с теми же интервалами, что и эхо-сигналы. Однако если задержка эхо-сигнала не изменяется, то ширину интервалов режекции можно выбрать очень малой и тем самым свести к минимуму влияние фильтра на музыку. К сожалению, пока нет экспериментальных данных о качестве работы подобной системы.