Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 5.2. Изображающие числа и базисБулева функция считается заданной, если можно указать значения истинности этой функции при всех возможных комбинациях значений истинности входящих в нее элементов. Таблицу, которая представляет все возможные комбинации значений истинности некоторого набора элементов Условимся значение истинности элемента («истина») обозначать 1, а значение «ложь» — 0. Тогда для одного элемента А базисом будет
для двух элементов
для трех элементов
и вообще для Строки базиса называют изображающими числами соответствующих элементов и обозначают приписыванием слева от элемента знака
Используя базис, можно явным образом перечислить все значения истинности булевой функции при всех возможных комбинациях значений истинности элементов, от которых она зависит. Для этого необходимо ввести некоторые операции над изображающими числами элементов, соответствующие операциям над высказываниями. По определению, изображающее число суммы двух элементов равно сумме изображающих чисел слагаемых:
причем сложение
Например, по отношению к
Изображающее число конъюнкции двух элементов определяется как произведение изображающих чисел сомножителей:
причем перемножение
Например, по отношению к
Изображающее число отрицания А получается из изображающего числа
Отметим двойной смысл символов Руководствуясь правилами (5.2) — (5.4), можно найти изображающее число любой булевой функции. Например, по отношению к
Следовательно, данная функция истинна только при таких комбинациях значений истинности элементов Укажем, что Используя изображающие числа, можно доказать любое из правил 1 -20 булевой алгебры. Докажем, например, соотношение
вытекающее из правила 19 пополнения булевой функции. Изображающее число левой части было сосчитано в предыдущем примере и равно 0001 0001 1101 0001. Изображающее число правой части отличается от этого числа только на
Поразрядное логическое сложение Для того чтобы проверить истинность импликации
достаточно по отношению к 1111 и убедиться, что в разрядах 3, 4, 5, 7 последнего числа стоят единицы.
|
1 |
Оглавление
|