§ 65. Ортогональные сети

Если сеть ортогональна, то единичные векторы, касающиеся ее линии, связаны условием

Кроме того, трансверсальные векторы обоих полей одинаковы. Вследствие этого выражение (5) § 63 чебышевского вектора сети

принимает вид

или

Итак, чебышевский вектор ортогональной сети является дополнительным к общему трансверсальному вектору полей касательных векторов ее линий.

В частности, для изотермических полей согласно § 52 вектор соленоидален и, следовательно, градиентен.

Отсюда следует: для того чтобы ортогональная сеть была изотермической, необходимо и достаточно, чтобы она была кодацциевой.