Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ГЛАВА 6. ГРАФ ГРУППЫВозникает предположение, - что многоугольник» сторонам которого приписано направление, можно рассматривать как геометрический эквивалент циклической группы, или граф циклической группы. Давайте посмотрим, что мы знаем об основных свойствах группы и как они отражаются в только что предложенной геометрической интерпретации. Если а — образующая циклической группы, то по определению каждый элемент может быть представлен как произведение сомножителей а и
ясно, что все три произведения представляют собой один и тот же элемент группы. По очевидной аналогии мы назовем конечную последовательность образующих и их обратных словом. Тогда каждому слову, составленному из символов а и Если Будем интерпретировать его как такое движение по графу, изображенному на рис. 6.1: 1. Возьмем за исходную точку вершину, помеченную символом
Рис. 6.1
Рис. 6.2.
Рис. 6.3. 2. Так как второй сомножитель равен а, мы выходим из достигнутой на первом шаге вершины и движемся в направлении, указанном стрелкой, к другому концу отрезка (рис. 6.3). Этот конец есть вершина, помеченная символом 3. Так как третий сомножитель есть Слово, соответствующее элементу Каждому слову соответствует определенная последовательность движений вдоль направленных отрезков, и, обратно, любой путь вдоль направленных отрезков графа группы, начинающийся из вершины Представление группы как сети, состоящей из направленных отрезков (или ребер), где вершины соответствуют элементам, а отрезки — умножению на образующие группы и их обратные, было введено Кэли еще в XIX веке. Такая сеть, или граф, часто называется диаграммой Кэли.
Рис. 6.4. Вращения квадрата в его плоскости (стр. 16) составляют циклическую группу порядка Замечания. 1) Вершин у графа столько же, сколько элементов в группе. 2) Вершина 3) В каждой вершине сходятся два отрезка, один соответствует умножению справа на образующую а и направлен от вершины, а другой соответствует умножению справа на элемент 4) Конкретная форма графической сети не имеет значения. Важна лишь конфигурация связей между вершинами. Направленные отрезки, связывающие вершины, не обязаны быть прямолинейными, а граф не обязан иметь форму правильного многоугольника. Вы можете проявить свой вкус, выбирая ту форму, которая вам нравится, если только при этом не искажается математический смысл. Графом циклической группы
Рис. 6.5. Шестиугольник, ребрами которого являются отрезки, направленные как на рис. 6.5, будет графом этой группы.
|
1 |
Оглавление
|