5. СТОХАСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В РАСПЛЫВЧАТЫХ УСЛОВИЯХ

Как и в предыдущей задаче, предположим, что время окончания процесса зафиксировано и задано начальное состояние Предполагается также, что система характеризуется условным распределением вероятностей Задача заключается в максимизации вероятности достижения расплывчатой цели в момент N при условии, что должны быть полнены расплывчатые ограничения

Если расплывчатая цель рассматривается как расплывчатое событие [23] в пространстве X, то условная вероятность этого события при фиксированных и выражается формулой

где Е — оператор условного математического ожидания, а — функция принадлежности расплывчатой цели.

В формуле (32) условная вероятность выражена в виде функции переменных и точно так же как в предыдущей задаче было представлено в виде функции от посредством соотношения (25). Это означает, что проделанные в детерминированном случае выкладки для справедливы и для , т. е. рассматриваемая задача сводится к предыдущей.

Рекуррентные соотношения (31) заменяются следующими:

где по-прежнему обозначает функцию принадлежности расплывчатой цели в момент индуцированной расплывчатой целью в момент . Эти уравнения позволяют получить искомое решение задачи, что иллюстрируется приведенным ниже примером.

Пример. Как и в предыдущем примере, считается, что система имеет три состояния и два входных сигнала Время принимается равным 2, а распределение вероятностей задается табл. 4 и 5 для . В таблицах

Таблица 4 (см. скан)

Таблица 5 (см. скан)

представлены величины . Например, число 0,1 в положении в табл. 4 означает, что если в момент времени система находится в состоянии и на вход поступает сигнал , то в момент система с вероятностью 0,1 будет находиться в состоянии

Пусть по-прежнему расплывчатая цель в момент определяется функцией

и ограничения остаются теми же:

Применяя (33), получим как функцию от см. табл. 6. Далее, используя (33) при и вычисляя находим

Соответствующая оптимальная стратегия имеет вид

Результаты последней итерации для приведены в табл. 7. Имеем также

Значения функции в (336) представляют собой вероятности достижения поставленной цели в момент

в предположении, что процесс начинается с состояний соответственно и что входные сигналы выбираются в соответствии с оптимальной стратегией которая задается соотношениями (33а) и , т. е.

Таблица 6 (см. скан)

Таблица 7 (см. скан)

Замечание. Необходимо отметить, что в тех случаях, когда расплывчатая цель в момент задана таким образом, что вероятность ее достижения мала для всех значений может возникнуть необходимость в нормализации расплывчатой цели, индуцированной в момент прежде чем отыскивать ее пересечение с в противном случае ограничения могут перестать влиять на решение. Вообще говоря, подобная нормализация может потребоваться на каждой стадии процесса принятия решений. Хотя в данной статье мы не будем больше касаться этого аспекта задачи, следует подчеркнуть, что вопрос этот вовсе не является тривиальным и требует более тщательного анализа.