Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 10. Замечание об оценке скорости равномерной сходимости частот появления событий к их вероятностямПочему же оценки, полученные для детерминистского и стохастического вариантов постановки задачи, так сильно различаются.
Объяснение этому частично дано в
предыдущем параграфе, где формулы (5.3), (5.10) и (5.13), (5.18) определяют
скорости равномерной сходимости частот появления событий к их вероятностям по
различным классам событий В детерминистском варианте
постановки учитываются только те события исходного множества событий Формально этот факт находит свое
отражение в структуре формул, задающих оценку равномерной сходимости, (5.10),
(5.18). Правая часть неравенств (5.10), (5.18) состоит из двух сомножителей.
Первый сомножитель характеризует емкость класса событий (он идентичен, как в
случае (5.10), так и в (5.18)), второй сомножитель оценивает вероятность
уложиться в заданное уклонение Оказывается, удается существенно
по-разному оценить этот второй сомножитель. Так как при стохастическом варианте
постановки априори не известны никакие характеристики вероятностей событий
класса Для детерминистского варианта
постановки наиболее неблагоприятное событие в классе Таким образом, оценки, полученные
для детерминистского и стохастического вариантов постановки задачи, различаются
так, как различаются оценки уклонения частот от вероятностей в двух событиях: в
событии Это обстоятельство заставляет внимательно отнестись к тем требованиям, которые предъявляются к величинам уклонения частот от вероятностей. В задаче обучения распознаванию
образов можно ослабить требования к характеру сходимости: разумно требовать не
равномерного отклонения частот от вероятностей для всех событий, а разрешить
большее уклонение для тех событий, которым соответствует вероятность, близкая
к
Рис. 12. Допустим, что оптимальным
является правило Учтем далее, что сходимость
частот к вероятностям для фиксированного значения Оценим требующуюся для этого длину выборки. В главе XII будет показано, что справедлива односторонняя оценка:
Положим
Тогда из условия
следует, что При
Таким образом, условия (5.21)
достаточно для
В детерминистском случае Результаты главы XII позволяют
получить и другую оценку качества решающего правила. Допустим, что выполняется
(5.21). Тогда, разрешая (5.21) относительно
Потребуем теперь, чтобы (5.21)
выполнялось для всех
Разрешая это уравнение
относительно
При
Как и раньше, примем, что в точке
Заметим,
что для эмпирически оптимального
Тогда
с вероятностью
Используя (5.22), можно получить
оценку длины обучающей последовательности, которая в одном предельном случае
(при
В этой главе были приведены качественные оценки длины обучающей последовательности. Строгие оценки получены в главе XIII. Однако при использовании оценок важно не столько их конкретное выражение (ведь оценки получены в предположении наиболее неблагоприятных условий), сколько структура связи основных параметров
|
1 |
Оглавление
|