Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 10.5. Алгоритмы обучения решению игр
Представим
уравнения (10.15) в виде
(10.19)
и
применим к ним вероятностные итеративные алгоритмы обычного типа. Тогда мы
получим алгоритмы обучения решению игр
(10.20)
Здесь
и 
— оптимальные чистые
стратегии на шаге 
;
определяется
номером максимальной компоненты вектора 
, а определяется номером минимальной
компоненты вектора 
.
Для сходимости алгоритмов обучения достаточно, чтобы коэффициенты 
и 
удовлетворяли
обычным условиям (3.34, а). Алгоритмы (10.20) соответствуют процессу
последовательного совершенствования игроками стратегий, т. е. обучению игре
«опытным путем».
Подобным
же образом, представляя уравнения (10.18) в виде
(10.21)
находим
алгоритмы обучения решению игр при наличии погрешностей:
(10.22)
Алгоритмы
(10.22) соответствуют процессу последовательного совершенствования игроками
стратегий «опытным путем» при наличии мешающих факторов — погрешностей.
Любопытно
отметить, что наличие погрешностей с нулевым средним значением не является
препятствием к выработке оптимальных стратегий, лишь удлиняя время обучения.
По 
и 
на каждом шагу
определяется функция
(10.23)
которая
при 
стремится
к величине, равной цене игры. Алгоритмы обучения решению игр (10.20), (10.22)
реализуются системами, схемы которых изображены на рис. 10.1 и 10.2.
Полученные
общие алгоритмы обучения (10.20), (10.22) в частных случаях приводят и к
известным итерационным алгоритмам, приведенным в табл. 10.1.
Алгоритмы
обучения решению игр сходятся, вообще говоря, довольно медленно. Для ускорения
сходимости алгоритмов можно использовать различные способы ускорения
сходимости, о которых речь шла, например, в § 3.15. Все эти способы связаны в конечном
итоге с изменением коэффициентов и в процессе обучения решению игры.
Рис. 10.1
Рис. 10.2
Так,
например, сходимость алгоритмов может быть ускорена, если заменить те итерации,
в которых повторяются одни и те же чистые стратегии, одной итерацией. Это
соответствует такому выбору 
:
(10.24)
где
— число итераций
на 
-м шаге,
в которых повторились одни и те же чистые стратегии. Вооружившись алгоритмами
обучения решению игр, мы теперь можем заняться применением их к разнообразным
задачам.
