15. Восстановление сигналов по преобразованным данным

На сегодняшний день имеется достаточно полный математический аппарат для синтеза оптимальных алгоритмов восстановления сигналов по отдельным отсчетам [1,2]. Наиболее известными среди них являются фильтр Винера и Калмана [1,2]. Вместе с тем, существует множество прикладных задач, в которых исходный сигнал повергается линейным преобразованиям, а затем восстанавливается по неточным или квантованным преобразованным данным. Например, при сжатии изображений сигнал раскладывается по некоторым базисным функциям с целью сокращения статистической избыточности, а на приемной стороне восстанавливается по неточным (квантованным) коэффициентам разложения. При этом неточности в коэффициентах часто можно представить в виде случайной добавки, т.е. описать наблюдения на основе аддитивной модели. Также следует отметить, что при синтезе алгоритмов восстановления по коэффициентам разложения необходимо получать не только малые потери, но и иметь возможность быстро вычислять оценки значений отсчетов сигнала. Таким образом, существует задача оптимального восстановления сигнала в смысле минимума дисперсии ошибок оценивания по наблюдаемым коэффициентам разложения на фоне аддитивного гауссовского шума с помощью быстрых алгоритмов.