ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СТЕРЖНИ И ПЛАСТИНКИ
ПРЕДИСЛОВИЕ
Вторая часть нашего «Курса теории упругости», посвященная исследованию деформаций тонких стержней и пластинок, составлена из лекций, читанных в Киевском политехникуме, в Институте инженеров путей сообщения и в последнее время на кораблестроительном отделении Петроградского политехникума. При выборе материала для этих лекций приходилось останавливаться главным образом на задачах, представляющих по своим приложениям непосредственный практический интерес, и оставлять без рассмотрения вопросы, хотя и интересные, но не имеющие технического приложения. Исходя из этих соображений, мы нашли возможным опустить в нашем курсе общую теорию деформаций тонких стержней, разработанную Густавом Кирхгофом и Жозефом Буссинэ. Теория эта применима главным образом в тех случаях, когда перемещения точек деформированных стержней не являются малыми величинами, т. е. в случаях, не имеющих большого практического значения. По тем же соображениям мы опустили общую теорию деформаций тонких пластинок, разработанную Дж. Мичеллом и А. Лявом, и ограничились приближенным выводом основного дифференциального уравнения для изогнутой поверхности пластинки. Уравнение это, как известно, имеет вполне достаточную для практических приложений точность и дает возможность исследовать не только случаи изгиба пластинок силами, нормальными к поверхности пластинки, но также и случаи одновременного действия изгибающих и сжимающих или изгибающих и растягивающих сил. При исследовании колебаний мы ограничились колебаниями стержней и оставили без рассмотрения колебания мембран, пластинок и тонких оболочек, относящиеся к области акустики. В теории деформаций тонких оболочек мы рассмотрели частные случаи цилиндрической и сферической оболочек, так как только для этих случаев имеются некоторые числовые результаты, представляющие практический интерес.
Имея в виду практические приложения, мы по возможности доводили решения выбранных задач до конца, до численных результатов, и представляли эти результаты в виде таблиц, которыми можно пользоваться при технических расчетах.
В тех случаях, когда точное решение задачи неизвестно или разыскание этого решения связано с большими трудностями, мы для получения числовых результатов применяли приближенные методы. Так, например, при исследовании изгиба балки переменного сечения, лежащей на
упругом основании, мы пользовались методом Ритца и показали на численных примерах, что этот метод дает достаточно точные для практических приложений результаты при сравнительно небольшом количестве вычислительной работы. Приближенный метод мы применяли и при решении целого ряда вопросов устойчивости. При исследовании колебаний мы также пользовались в некоторых случаях приближенными способами для решения поставленных задач. Для получения первых приближений мы применяли способ Рэлея. Дальнейшие приближения вычисляли способом Ритца. При исследовании действия удара на балку и при изучении больших прогибов круглых пластинок мы обращались к конечным разностям и получали нужные нам результаты вычислительным путем. Тот же вычислительный прием с успехом может быть применен к расчету сферических оболочек, подвергающихся действию симметрично распределенных нагрузок.
Имея в виду разнообразные приложения, нам пришлось затронуть довольно большое число вопросов, относящихся к исследованию деформаций стержней и пластинок. Расширяя таким образом содержание книги, мы не только хотели дать руководство для наших слушателей, главным образом студентов кораблестроительного отделения Политехникума, которым приходится встречаться с весьма разнообразными вопросами прочности в строительной механике корабля, но имели в виду также студентов, которые берут из области строительной механики темы для своих дипломных работ (дипломные работы обязательны для студентов кораблестроительного отделения Петроградского политехникума; в Институте инженеров путей сообщения дипломная работа по строительной механике может быть дана вместо проекта по прикладной механике), и тех инженеров, которые интересуются вопросами строительной механики и занимаются расчетами различного рода металлических конструкций. К этим расчетам в последнее время предъявляются все более широкие требования, удовлетворить которым не всегда удается при помощи элементарных приемов, обычно излагаемых в курсах сопротивления материалов.
В заключение считаем своим приятным долгом принести здесь глубокую благодарность лицам, оказавшим нам содействие при подготовке к печати настоящей книги - преподавателю Электротехнического института Р. Б. Куровскому, прочитавшему рукопись, преподавателю Института инженеров путей сообщения К. А. Чалышеву и преподавателю Петроградского политехнического института Н. П. Виноградову, согласившимся взять на себя труд по чтению корректур.
С. Тимошенко, Киев, 15 апреля 1916 г.
