Рождение электронно-позитронных пар.

При достаточно большой энергии становится возможным процесс образования пары, когда в одном акте возникают одновременно электрон и позитрон (рис. 64). Этот процесс, в котором проявляется квантовая природа явления, идет в поле какой-нибудь частицы, чаще всего ядра, и объяснить его можно, только пользуясь представлениями релятивистской квантовой механики.

В 1928 г. Дирак получил релятивистское квантовомеханическое уравнение, описывающее поведение электрона, в частности, наличие у него спина и магнитного момента. При решении этого

уравнения получается следующее выражение для полной энергии электрона с импульоом

Из него следует, что возможны как положительные, так и отрицательные значения энергии частиц вплоть до (так как при При равенстве нуля импульса электрона энергия имеет два значения: и .

Рис. 64. Рождение электронно-позитронной пары

Рис. 65. К теории Дирака

Следовательно, при существуют две области значений энергии, разделенные промежутком в т. е. энергия электрона может быть либо больше , либо меньше — (рис. 65):

Во второй области полная энергия и масса электрона отрицательны.

Существование уходящей в бесконечность области отрицательных уровней энергии представляло большую трудность для истолкования в теории Дирака. Действительно, возникало противоречащее реальной действительности положение, при котором электрон, находящийся в состоянии должен был бы переходить на свободные нижние уровни отрицательной энергией, испуская . В дальнейшем, опускаясь все ниже и «ниже по шкале энергий до он испускал бы все новые Поэтому Дирак предположил, что все уровни с отрицательными энергиями заняты электронами. Поскольку согласно принципу Паули в каждом состоянии может находиться только один электрон, переходы становятся невозможными и область состояний с отрицательными энергиями образует равномерный и потому ненаблюдаемый фон. Реальные же наблюдаемые электроны (Встречаются только на уровнях

Однако если сообщить электрону фона энергию, превышающую расстояние между областями т. е. энергию больше то, перейдя в область положительных энергий, он будет проявлять себя уже как обычный электрон. В квантовой

механике такие переходы с уровней отрицательных энергий не запрещены.

Одновременно в том месте, откуда ушел электрон, создается «дырка». При наложении электрического поля другой электрон фона перейдет в эту «дырку», т. е. она как бы сместится в обратном направлении. Следовательно, «дырка» будет вести себя в электрическом поле как положительно заряженный электрон. То же должно проявляться и в магнитном поле.

Таким образом, Дирак показал, что вторую серию значений энергии электрона можно интерпретировать естественным образом, если предположить существование положительного электрона.

В 1932 г. Андерсон открыл такой «положительный электрон» в космических лучах. Его назвали позитроном Это открытие явилось блестящим подтверждением теории, развитой Дираком.

Однако картина, согласно которой в каждой точке пространства содержится бесконечно большое число ненаблюдаемых электронов, как оказалось, необязательна. В более совершенной современной форме теория, сохраняя все прежние результаты, не содержит «никаких бесконечных величин, в том числе фона, бесконечного числа электронов и т. п. Электрон и позитрон выступают как равноправные частица и античастица, рождающиеся одновременно, например, за счет энергии и способные взаимно уничтожаться (аннигилировать), образуя -кванты.

Так, на примере электрона и позитрона впервые было показано существование частиц и античастиц, ведущих себя в известном смысле симметрично по отношению ко всем законам природы. Дальнейшее развитие физики привело к открытию других античастиц, и в настоящее время почти для каждой частицы известна своя античастица. Подробнее этот вопрос будет рассмотрен в главе об элементарных частицах.

Очевидно, что для процесса рождения пары существует энергетический порог значений энергии ниже которого процесс не идет. Он определяется суммарными энергиями покоя электрона и позитрона.

Напишем законы сохранения энергии и импульса, предполагая, что рождение пары происходит в поле ядра:

где - относительные относительные скорости электрона и позитрона, их кинетические энергии, а соответственно энергия и импульс ядра отдачи, — частота и импульс фотона.

Из этих уравнений следует важный вывод, что -квант не может образовать пару в пустоте. Действительно, если процесс идет в пустоте, то уравнения (91) принимают вид:

В частном случае, когда кинетическая энергия электрона и позитрона равна нулю, из первого уравнения следует, что

а из второго

Эти равенства противоречат друг другу (как и при ).

Следовательно, образование пары может происходить только в поле третьей частицы, которой передается излишек импульса Если третья частица — ядро, то благодаря большой массе оно уносит малую энергию, и -квант с может создать пару. Если третья частица легкая, например электрон, то она должна получить энергию того же порядка, что и частицы пары, и процесс рождения пары может идти только при энергии существенно превышающей величину

Рис. 66 Зависимость эффективного сечения рождения пар от энергии

В каждом случае можно определить граничную энергию, начиная с которой возможно возникновение процесса.

Теоретические расчеты зависимости эффективного сечения процесса рождения пар (при ) от энергии и заряда вещества приводят к соотношению

графически представленному на рис. 66.

Абсолютная величина эффективного сечения имеет тот же порядок, что и сечение тормозного излучения. При больших энергиях заменяется константой благодаря эффекту экранирования поля ядра электронами атома.

Поскольку эффективное сечение рождения пары зависит заряда ядра элемента так же, как сечение радиационных потерь заряженных частиц, здесь тоже применимо понятие радиационной единицы длины для измерения пути в веществе.

Таким образом, процесс рождения пар играет существенную роль при прохождении -квантов больших энергий в тяжелых элементах.