1.6.1. Соотношения Пойнтинга для квазимонохроматического пучка в среде с пространственной дисперсией

В случае когда среда обладает пространственной и частотной дисперсией, член нельзя интерпретировать как производную по времени от плотности энергии. Действительно, эта величина по своему должна определяться локальным мгновенным значением поля. Однако если рассматривать линейную среду и квазимонохроматический свет с пространственным распределением, аналогичным плоской волне, то первые два члена в правой части уравнения (1.6.2) можно преобразовать к сумме двух вкладов, представляющих обратимый и необратимый переход энергии в среду (или из среды). Покажем это на примере узкого пучка, направленного вдоль волнового вектора к, который в общем случае является комплексным. Этот узкий пучок можно записать в виде

где удовлетворяют дисперсионному уравнению (1.5.8), а

Будем считать, что существенно отлично от нуля, когда и вещественный вектор достаточно малы (пучок лучей). При этом электрическую индукцию можно записать в том же виде, что и (1.6.6), а именно

где

что эквивалентно выражению

Предположим теперь, что мы провели усреднение по времени (обозначим его как за период, много больший, чем Тогда можно написать следующее приближенное выражение (см. разд. 1.8):

Однако в соответствии с выражениями (1.6.8) и (1.6.10) мы имеем

так что, используя обозначение где обе диады и эрмитовы, получаем

Закон сохранения энергии принимает вид

Для рассматриваемого нами волнового пакета вектор Пойнтинга должен быть равен произведению плотности энергии на групповую скорость, т. е.

В частности, для анизотропной среды без пространственной дисперсии групповая скорость дается следующим выражением: