3. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С ЦЕНТРОБЕЖНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ ВИБРАЦИИ

Рассмотрим плоскую линейную схему, представленную на рис. 4, а. Корпус 1 одновального центробежного вибровозбудителя, дебаланс 3 которого вращается вокруг оси В с постоянной угловой скоростью жестко присоединен к приводимому в колебательное движение телу 2.

Рис. 4. Одномассные расчетные схемы: а — с тремя степенями свободы, б - с одной степенью свободы

Это тело вместе с жестко прикрепленными к нему частями вибровозбудителя будем называть исполнительным органом. Его центр масс находится в точке среднее положение которой принято за начало координат Цифрами 4 и 5 обозначены характеризуемые коэффициентами жесткости проекции равнодействующей упругих сил, приложенных к исполнительному органу, а цифрами 6 и 7 — характеризуемые коэффициентами сопротивления проекции равнодействующей диссипативных сил. К исполнительному органу приложены также упругий 8 и диссипативный 9 моменты, характеризуемые коэффициентами угловой жесткости и углового сопротивления

Введем следующие обозначения: масса дебаланса и ее эксцентриситет относительно оси вращения (здесь и далее суммарная масса всех связанных между собой совместно вращающихся частей: вала, собственно дебаланса, ротора двигателя и статический момент не зависит от того, взята ли суммарная масса или только масса неуравновешенных частей);

Рис. 5. (см. скан) Частотные характеристики системы с вынуждающей силой постоянной амплитуды: амплитудно-частотные характеристики перемещения скорости и ускорения (в); фазово-частотная характеристика

центральный момент инерции и масса исполнительного органа; плечи проекций сил 5 и 4; плечи проекций сил 7 и 6; проекции точки , у — проекции смещения точки А от среднего положения; угол поворота (малый) исполнительного органа относительно среднего положения; -время; Обозначая дифференцирование по точками над функциями, запишем дифференциальные уравнения движения системы:

Если действие дебаланса заменить действием силы с постоянным модулем приложенной в точке В и вращающейся с угловой скоростью то дифференциальные уравнения движения получат следующий вид

Сравнивая (5) и (4), видим, что для приведения первых ко вторым необходимо модуль вынуждающей силы принять равным модулю центробежной силы развиваемой дебалансом в его абсолютном вращении вокруг осн в качестве массы вибрирующего агрегата принять полную массу системы; в качестве момента инерции взять сумму ввести в левые части уравнений члены, характеризующие инерционную связанность поворотного движения исполнительного органа с поступательными, причем коэффициент членов, определяющих связанность поворотного Движения с движением вдоль оси х, равен а коэффициент членов, определяющих связанность поворотного движения с движением вдоль оси у, равен В случаях отсутствия поворотного движения исполнительного органа вследствие наложения внешних связей или центрирования системы, т. е. установления последние два условия отпадают [5].

Хотя перечисленные различия (4) и (5) могут показаться небольшими, пропорциональность модуля центробежной силы квадрату угловой частоты приводит к резкому отличию амплитудно-частотных характеристик. Рассмотрим это на примере системы с одной степенью свободы (рис. 4, б). Исполнительный орган движущийся в идеальных направляющих 4 вдоль оси под действием вращения дебаланса 6, связан с неподвижной стойкой 3 пружиной 2 с коэффициентом жесткости с и демпфером 5 с коэффициентом сопротивления

Тогда можем использовать известное решение дифференциального уравнения системы с одной степенью свободы при учете сил вязкого сопротивления (см. т. 1, гл. VI, параграф 2). Введем следующие обозначения:

(см. скан)

Амплитудно-частотные характеристики системы, возбуждаемой вращающейся силой постоянного модуля, приведены на рис. а фазово-частотная характеристика на рис. 5, е. Амплитудно-частотные характеристики совпадают с Характеристики построены на рис. На рис. 5 и 6 кривые:

Сопоставление показывает, насколько резко различаются одноименные амплитудно-частотные характеристики систем с центробежным возбуждением вибрации и с ее возбуждением вращающейся силой постоянного (не зависящего от частоты вращения) модуля.

Рис. 6. Амплитудно-частотные характеристики системы с центробежным возбуждением: а — скорости; б - ускорения

Фазово-частотные характеристики сопоставляемых систем идентичны.