4. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ВИНТОВЫЕ ПРУЖИНЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТИ

На рис. 3 показаны схемы, применяемые как в основных, так и во вспомогательных упругих системах. Конструкция, более жесткая в поперечном направлении, приведена на рис. 3, а; положение массы вдоль оси х регулируется с помощью поджатия; жесткость в направлении х

где единичная продольная жесткость пружины; число пружин в каждом ряде не ограничено; общее число пружин.

Конструкция, менее жесткая в поперечном направлении, представлена на рис. положение массы не регулируется; суммарная жесткость в направлении х определяется по (7).

Единичная крутильная жесткость

где средний диаметр витка; число рабочих витков; диаметр проволоки; модуль сдвига; коэффициент Пуассона; — экваториальный момент инерции сечения.

Основные расчетные зависимости для определения номинальных характеристик пружин сжатия (растяжения) приведены в табл. 2 и 3. Значение для ненагруженных машин (опорные витки и материал) меняется в пределах [10].

Рис. 3. Основные схемы применения цилиндрических винтовых пружин

Для облегчения подбора основных параметров пружин растяжения-сжатия разработаны табличные методы [5]. Основные размеры пружин стандартизованы (ГОСТ 13764-68-ГОСТ 13776-68).

2. Основные расчетные зависимости для определения характеристик пружин сжатия (растяжения).

(см. скан)

Поперечная и поворотная жесткости единичной пружины, сжатой осевой силой

где и начальная и рабочая высота пружины;

3. Значения параметров для пружины прямоу! ольного сечения

(см. скан)

предварительное и рабочее перемещение свободного конца пружины

Формула (10) справедлива в общем случае, (11) — для круглого сечення проволоки; постоянные выбирают по табл. 4.

4. Значения постоянных

(см. скан)

В табл. 5 приведены основные зависимости для определения частоты свободных независимых (парциальных) колебаний упругих систем, показанных на рис. 3, а, - см. табл. 4, а также формулы (9) — (11).

5, Основные зависимости для определения частот парциальных колебаний для схемы рис. 3, а.

(см. скан)

Рис. 4. Модель, объясняющая возникновение параметрических колебаний

Для упругой системы, показанной на рис. 3, б, применяются те же зависимости из табл. 5, с подстановкой и значениями коэффициентов согласно п. 3 табл. 4 при подсчете входящем в зависимости k.

Параметрический резонанс. Под действием периодического продольною возмущения меняются высота пружины и ее эквивалентные жесткостные и массовые характеристики. Параметрические поперечные колебания в случае простого продольного гармонического возмущения, действующего со стороны подвижного конца (рис. 4) или массы (консольная пружина) и характеризуемого параметром описываются уравнением Хилла:

где постоянные, определяемые после анализа частотной функции [формулы (10), ширина области динамической неустойчивости в первом приближении определяется из выражения

где частота свободных поперечных колебаний (см. табл. 5).

При анализе реальной конструкции следует учитывать ожидаемые отклонения жесткостей в пределах стандартного допуска [5], а также нарушение симметрии, из-за чего Параметр в сильной степени зависит от В предварительно сжатых пружинах ширина зоны динамической неустойчивости больше, чем в предварительно растянутых. Ориентировочно, при в основной зоне имеем Для консольных пружин имеем

Рис. 5. Модель упругого узла для расчета напряжений

При во всех случаях практически Из-за малости сил демпфирования в пружине (силы трения в опорных витках пружин сжатия и демпфирование в материале проволоки имеют одинаковый порядок [10, 16]) критическое значение коэффициента указанных выше.

Определение напряжений. При нагружении пружины силой (рис. 5) основные касательные номинальные напряжения определяются согласно табл. 2. Наличие угла подъема витка а, а также смещение центра давления в опорном витке на величину вызывает появление дополнительных изгибающих

моментов, сумма которых

Согласно экспериментальным данным [17, 34]

и лежит в пределах ( Точка приложения равнодействующей практически неизвестна, и поэтому расчет ведется по наиболее тяжелому случаю, соответствующему Мое любом сечении витка. Номинальное напряжение

Для круглого и прямоугольного сечений соответственно

Максимальные напряжения с учетом кривизны витка

Для переменной составляющей нагрузки напряжения тшах, стшах определяются по (16) и (17) и табл. 2. Сила определяется согласно ожидаемой амплитуде колебаний А:

А является решением (2) и заранее задается; практически не зависит от характеристик колебаний пружины как элемента с распределенными параметрами, так как ее Гц. При нагружении пружины продольной силой и поперечной силой (рис. 5, а, б), напряжение от определяется указанным выше способом.

Крутящий и изгибающий моменты в точках 1 и 2 (рис. 5, б) в сечении равны

Для случая консольного нагружения

Максимальные напряжения для этого случая

берется из табл. 2.

Коэффициенты запаса прочности определяют по табл. 1. Постоянным нагрузкам соответствуют переменным нагрузкам