3.3.3. Возбуждение посредством (около)резонансной передачи энергии

В этом случае возбуждение можно также описать соответствующим сечением столкновения

где число переходов в единице объема за единицу времени, обусловленных процессом, определяемым выражением (3.28), N — населенность верхнего состояния частиц А, а — населенность нижнего состояния частиц В. Для данной температуры Т газа величину необходимо усреднить по распределению скоростей рассматриваемых частиц.

Чтобы глубже понять механизмы, участвующие в возбуждении посредством передачи энергии, рассмотрим несколько вопросов, связанных с квантовомеханическим вычислением . В процессе переноса энергии, который в действительности происходит следующим образом: когда частица А приближается к частице В, между ними происходит взаимодействие, которое может быть описано потенциальной энергией взаимодействия. Эта энергия может быть либо энергией притяжения (см. рис. 2.23), либо энергией отталкивания (см., например, рис. 6.25) в зависимости от того, стремятся ли две частицы сблизиться или оттолкнуться друг от друга. Рассмотрим эту двухчастичную систему как целое. Потенциал взаимодействия обозначим как где и координаты соответственно электронов и ядер двухчастичной системы. Заметим, что, когда двумя сталкивающимися частицами являются атомы, единственной интересующей нас ядерной координатой является межъядерное расстояние Однако если частицы — это молекулы, то потенциал взаимодействия будет также зависеть от взаимной ориентации двух молекул. Чтобы упростить обсуждение данного вопроса, ограничимся рассмотрением случая сталкивающихся атомов. Во время столкновения межъядерное расстояние будет меняться во времени [т. е. что приведет к зависящему от времени потенциалу Для атомов, которые отталкиваются друг от друга, функция по-видимому, будет иметь общий вид, показанный на рис. 3.26, а порядок величины времени столкновения можно найти из выражения (2.61). Поскольку мы рассматриваем двухатомную систему как целое, будем считать, что волновая функция начального состояния (т. е. до столкновения) соответствует ситуации, когда атом А находится в возбужденном состоянии, а атом В — в основном состоянии. Иными словами, где — волновые функции двух изолированных атомов. Аналогичным образом можно записать волновую функцию конечного состояния (после столкновения) в виде Будем следовать обозначениям для общей схемы переноса энергии на рис. 3.17. Тогда энергия начального состояния равна а энергия конечного состояния равна где — энергии возбужденных состояний частиц А

и В соответственно. Схема энергетических уровней двухатомной системы показана на рис. 3.27. Во время столкновения под действием возмущения, вызванного зависящим от времени потенциалом система будет совершать переход из состояния в состояние На языке квантовой механики это означает, что на систему будет действовать зависящий от времени гамильтониан который можно получить из потенциала с помощью стандартных выкладок.

Рис. 3.26. Зависимость потенциала взаимодействия двух сталкивающихся частиц от времени.

Рис. 3.27. Энергетические уровни двухатомной молекулы.

Таким образом, мы видим, что, как и в случае поглощения фотона (разд. 2.3.1), мы рассматриваем здесь именно случай двухуровневой системы (с энергиями на которую действует зависящий от времени гамильтониан Однако в этом случае временная зависимость гамильтониана будучи такой же, как и у потенциала имеет форму импульса (см. рис. 3.26), в то время как в случае поглощения фотона временная зависимость имела форму синусоиды. Вычисление скорости перехода и тем самым сечения производится таким же способом, как и для поглощения фотона (нестационарная теория возмущений), за исключением того, что теперь гамильтониан возмущения имеет импульсную зависимость от времени. Окончательное выражение для сечения перехода можно записать в виде

где

— матричный элемент перехода между начальным и конечным состояниями системы. Сумма в выражении (3.47) вычисляется по всем координатам электронов двухатомной системы. Величина в (3.46) дается выражением где энергия перехода (см. рис. 3.27).

Выражение (3.46) представляет собой искомый результат и позволяет сделать несколько замечаний о физической сущности рассматриваемых процессов. Вначале заметим, что величина пропорциональна спектральной мощности матричного элемента на частоте Так как временная зависимость совпадает с (т. е. с кривой на рис. 3.26), то отсюда следует, что определяется фурье-образом потенциала взаимодействия на частоте перехода Это означает, что переход вызывается спектральной компонентой на частоте — результат, физическую сущность которого нетрудно понять. Имея этот результат, можно также предсказать ожидаемую зависимость от энергетического зазора Таким образом, замечая, что фурье-спектр импульса, показанного на рис. 3.26, имеет максимум на частоте с шириной полосы порядка можно ожидать больших значений стдв лишь в том случае, когда

здесь — ширина резонанса, в пределах которого может происходить обмен энергией. Заметим, что в соответствии с выражениями (2.61) и (2.62) можно написать следующее выражение:

откуда мы видим, что величина пропорциональна квадратному корню из тепловой энергии Это расходится с тем результатом, который можно было бы получить с помощью наивного рассмотрения процесса, когда с учетом того, что процесс обусловливается атомами, движущимися с тепловыми скоростями, следовало бы ожидать . В действительности же, как показано в приведенном выше физическом описании, возбуждение перехода обусловлено фурье-образом потенциала взаимодействия, а не тепловой энергией. В качестве примера рассмотрим атомы неона, для которых мы имеем с [см. (2.63)], и из выражения (3.49) находим эВ, что существенно меньше, чем

Заметим, наконец, что поскольку процесс передачи энергии имеет резкий пик при сечение должно быть очень большим в случае, когда энергетический зазор между двумя

атомами существенно меньше, чем Действительно, в этом случае сечение может достигать значений вплоть до что считается чем-то необычным. Поэтому можно заключить, что околорезонансные столкновения обеспечивают очень удобный путь селективного заселения данного уровня, особенно в том случае, когда возбужденное состояние частиц А метастабильно.

Задачи

(см. скан)

(см. скан)

Литература

(см. скан)