Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4.3. БЛОКОВЫЕ КОДЫ И АЛГОРИТМЫ ИХ ДЕКОДИРОВАНИЯКоды Хэмминга — циклические коды с параметрами Анализатор синдрома — комбинационная схема, предназначенная для обнаружения ошибок определенной конфигурации. Пусть в принятом слове ошибка в символе
Рис. 4.1. Структурная схема декодера кода (7, 4, 3)
Код Голея (23, 12, 7) — совершенный циклический код с порождающим многочленом Коды Боуза — Чоудхури — Хоквингема (БЧХ) образуют обширный класс Декодирование кодов БЧХ производят на основе решения алгебраических уравнений. Каждой позиции кодового слова ставится в соответствие локатор ошибки. Декодирование состоит в отыскании локаторов, а в случае недвоичных кодов и значений ошибок в символах, отмеченных локаторами. Сначала вычисляют символы синдрома, которые содержат информацию об ошибках, затем находят многочлен локаторов. Этот этап представляет наибольшую трудность в реализации. При использовании алгоритма Питерсона либо Бэрлекампа — Мэсси и большом числе исправляемых ошибок декодирующая Таблица 4.1
схема достаточно сложная. Поэтому часто используют запоминающие устройства Коды Рида — Соломона Мажоритарно декодируемые коды образуют класс кодов, позволяющих реализовать наиболее простой и быстродействующий алгоритм декодирования. Рассмотрим циклический линейно независимы и их линейные комбинации образуют векторы Из множества векторов
которые удовлетворяют следующим условиям:
2) для любого Множество векторов
Значение символа Рассмотрим этот алгоритм на примере циклического кода (15, 7) с проверочным многочленом
Для образования проверок используем следующие линейные комбинации строк:
Проверки с использованием векторов
Схема мажоритарного декодера показана на рис. 4.2. Вначале в регистр через ключи в положении 3 (запись) вписываются принимаемые символы
Рис. 4.2. Структурная схема мажоритарного декодера кода (15, 7) циклический сдвиг символов вправо, так что на следующем такте вырабатывается оценка Код (15, 7) имеет минимальное расстояние Проверочные суммы могут быть сформированы при декодировании и на основе синдромов. Как следует из формулы (4.5), каждый синдром есть скалярное произведение вектора принимаемого слова на вектор-строку проверочной матрицы: Проверки формируются на основе линейных комбинаций строк
Описанный способ мажоритарного декодирования основан на использовании набора проверок вида (4.8), когда каждый из Известно несколько классов мажоритарно декодируемых кодов. Дважды транзитивно-инвариантные коды ортогонализуемы в один шаг [83]. Используются также коды максимальной длины с параметрами Евклидово-геометрические коды имеют параметры: Рассмотрим пример построения нелинейных кодов. К ним относятся, в частности, ортогональные и биортогональные Таблица 4.2 (см. скан) коды, получаемые на основе матриц Адамара. Матрица Адамара размеров
Продолжая подобное построение, можно получить матрицы Адамара
Повторением
Строки матриц
где ортогональные и биортогональные коды. Кроме того, с увеличением длины блока скорость кода резко падает. Рассмотренные в этом параграфе алгебраические методы декодирования достаточно просты и объем оборудования декодера растет как небольшая степень длины блока. Поэтому применение этих алгоритмов возможно для декодирования достаточно длинных кодов. Алгебраические алгоритмы хорошо согласованы с дискретным выходом канала. Возможно также декодирование с мягким решением, когда помимо информации о двоичных символах при декодировании используют сведения о надежности символа. Различные варианты применения мягкого решения при алгебраическом декодировании блоковых кодов рассмотрены в ряде работ [86].
|
1 |
Оглавление
|